1 votos

Es $\mathbb{R}$ un campo completo Dedekind máximo?

Sea $\mathbb{R}\subseteq F$ sea un Campo completo Dedekind ordenado (cada corte Dedekind de $F$ ya está en $F$ ), ¿significa esto que $\mathbb{R}=F$ ?

3voto

DanV Puntos 281

Es el único campo completo Dedekind, por lo que en particular es maximal.

Para verlo, nótese que un campo completo Dedekind debe ser arquimediano, de lo contrario no se realiza el corte definido por los números naturales, luego los números racionales son densos en el campo, por lo que todo corte está generado por un conjunto de racionales, que es exactamente decir que todo corte es un número real.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X