Sea $\mathbb{R}\subseteq F$ sea un Campo completo Dedekind ordenado (cada corte Dedekind de $F$ ya está en $F$ ), ¿significa esto que $\mathbb{R}=F$ ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?Es el único campo completo Dedekind, por lo que en particular es maximal.
Para verlo, nótese que un campo completo Dedekind debe ser arquimediano, de lo contrario no se realiza el corte definido por los números naturales, luego los números racionales son densos en el campo, por lo que todo corte está generado por un conjunto de racionales, que es exactamente decir que todo corte es un número real.