¿Cuál es el resto cuando 1!+2!+3!+4!+5!+.......+50! se divide por 5!?

Question

¿Cuál es el resto cuando 1!+2!+3!+4!+5!+.......+50! se divide por 5!

Mi enfoque

$1$ + $2$ + $6$ + $24$ + $5$ !/ $5$ !+ $6 . 5$ !/ $5$ !+ $7$ . $6$ . $5$ !/ $5$ ....so on

$33$ + $1$ + $6$ + $42$ +......

No obtengo la respuesta correcta porque la solución es compleja.

¿Alguien puede orientarme sobre cómo enfocar el problema?

Answer 1

Sugerencia: Términos de $5!$ en adelante son divisibles por $5!$ por lo que sólo necesita el resto de $1! +2!+3!+4!$ .

Answer 2

Como dijo Lee $5!$ en adelante todos son divisibles por $5!$ por lo que necesitamos el resto de( $1!+2!+3!+4!$ ) 33 por lo que el resto es 33.