El tiempo es la única dimensión que tiene una flecha, y la única que aporta un signo opuesto a la métrica. ¿Es sólo una coincidencia?

Question

El tiempo difiere del espacio en estos dos aspectos aparentemente independientes.

En general, se cree que una de ellas tiene que ver con unas condiciones de contorno especiales al principio de los tiempos.

Pero si no supieras nada de nuestro universo y estuvieras construyendo uno desde cero, parece igual de lógicamente posible que pudieras poner la condición especial de contorno en el borde de cualquier dimensión espacial. Donde la distinción habitual entre una dimensión espacial y una temporal es qué signo contribuye a la firma métrica.

También me he preguntado por las teorías con más de una dimensión temporal. Sé que han surgido de vez en cuando en la teoría de cuerdas y otros enfoques de la gravedad cuántica. Pero nunca he oído a nadie explicar si vivir en un universo con dos dimensiones temporales significaría que sólo una de ellas tiene una flecha, o que ambas tienen una flecha... o tal vez ninguna de ellas necesariamente debe tener una flecha... donde creo que la última es probablemente la correcta.

Dicho de otro modo, 3 de las dimensiones son ilimitadas tanto en sentido positivo como negativo... Mientras que la 4ª sólo es ilimitada en sentido positivo y, por tanto, estrictamente no negativa si se elige su límite inferior como origen.

¿Hay algo inconsistente o problemático en un universo cuya firma métrica asintótica es (-1, 1, 1, 1) donde la dirección -1 no está limitada pero una o más de las direcciones 1 están limitadas desde abajo (o equivalentemente, desde arriba) y la métrica se vuelve singular a medida que esa coordenada especial se acerca al origen? ¿O se trata simplemente de suerte aleatoria, como si tuviéramos una posibilidad entre cuatro de que la dimensión acotada fuera la -1 y simplemente se diera el caso?

Answer 1

El espaciotiempo de Minkowski es un modelo matemático construido para captar aspectos de los fenómenos que observamos. Es un producto de la imaginación humana, como todos nuestros modelos de la física.

El hecho observado de que el pasado es diferente del futuro limita cualquier modelo de espaciotiempo. En el espacio, podemos rotarnos para intercambiar direcciones espaciales: "hacia delante" puede convertirse en "hacia atrás". Cualquier modelo geométrico del espacio debe tener en cuenta esta posibilidad.

Por otra parte, no podemos rotarnos para intercambiar "pasado" y "futuro". Una consecuencia de ello es que cualquier modelo geométrico que incluya el tiempo debe tener una sola dimensión temporal. La geometría de la física newtoniana lo consigue con tres dimensiones espaciales completamente separadas de una única dimensión temporal.

Sin embargo, este enfoque tiene dificultades con los fenómenos electromagnéticos. La electrodinámica es teóricamente más sencilla en el espaciotiempo cuatridimensional de Minkowski (aunque la mayoría de nuestros cálculos prácticos aproximados los hacemos suponiendo el espacio y el tiempo newtonianos).

El espaciotiempo de Minkowski acomoda la flecha del tiempo a través de su firma métrica. Aunque el espacio y el tiempo pueden intercambiarse parcialmente mediante la "rotación" (aceleración), los intervalos temporales nunca pueden convertirse en espaciales, y viceversa. Además, con una sola dimensión temporal, es imposible invertir un intervalo temporal, como exigen los fenómenos.

Si el modelo tuviera más de una dimensión temporal, necesitaría alguna otra barrera a la rotación en planos temporales. Pero recuerde siempre que se trata de un modelo teórico, una abstracción que sólo existe en la mente humana. Hace un excelente trabajo como modelo, pero no es la realidad. Ahora entendemos el modelo newtoniano como aproximado. Puede que en el futuro entendamos el modelo minkowskiano como aproximado y descubramos que hay algo "mejor".

Answer 2

No es una coincidencia, creo, por la siguiente razón.

En primer lugar, esta pregunta no es sólo una pregunta sobre un múltiple; es una pregunta sobre un múltiple y una materia-contenido juntos. Considerada únicamente como una pregunta sobre un colector, creo que no puede plantearse de una forma que tenga sentido.

Ahora bien, la flecha del tiempo tiene que ver tanto con el comportamiento de la multiplicidad como con el de la materia, y por supuesto ambos están vinculados a través de la ecuación de campo. Pero la flecha del tiempo se identifica más fácilmente en el aumento de entropía de la materia. Se podría ver, por ejemplo, en el tejido cada vez más complejo de las líneas del mundo de las partículas (en una imagen clásica), o en los estados cada vez más complejos de los campos (en una imagen cuántica), de tal manera que el número de microestados coherentes con un número determinado de parámetros macroscópicos aumenta a medida que pasa el tiempo. La cuestión es si lo que aquí se llama "tiempo" tiene que estar asociado a la dirección de signo contrario en la métrica. Me parece (no estoy del todo seguro, pero aporto argumentos) que la respuesta es "sí", porque el propio concepto de línea del mundo ya es en sí mismo un concepto que implica tiempo. Se pueden trazar líneas espaciales en el espaciotiempo, pero no serán líneas del mundo. Las líneas temporales que llamamos líneas del mundo están asociadas a leyes de conservación, como la conservación del número de partículas y la carga eléctrica en una imagen clásica. Cuando hay suficientes cantidades conservadas a lo largo de una línea temporal, decimos que la línea es una línea "de" algo, como una partícula cargada, y el algo mantiene una identidad a lo largo de la línea. Las líneas espaciales no tienen leyes de conservación de este tipo.

Por este tipo de razonamiento creo que es coherente hablar de aumento de entropía en la dirección asociada al signo opuesto en la métrica, pero no es coherente hacerlo en otras direcciones del espaciotiempo. No he escrito lo suficiente para hacer una argumentación exhaustiva. Sólo he indicado el tipo de observación que, en mi opinión, podría utilizarse para elaborar un argumento exhaustivo.

Answer 3

Recuerde que la signatura métrica se descubrió en el contexto de la electrodinámica. Está relacionada con la propagación de la luz y, por tanto, es, por así decirlo, una propiedad "local" del espacio-tiempo. En cambio, el hecho de que las coordenadas estén delimitadas es una propiedad geométrica global del espacio-tiempo.

En principio, puede elegir la firma métrica y los límites de coordenadas de forma independiente. Queda la cuestión de si la geometría es coherente con las ecuaciones de la RG junto con las distribuciones de materia dadas.

Y, por cierto, el hecho de que las coordenadas estén delimitadas no les confiere una flecha o un "arriba"/"abajo". La flecha del tiempo es un concepto termodinámico según tengo entendido.

Answer 4

Creo que el tiempo no es una dimensión. Para Hermann Minkowski, profesor de matemáticas de Einstein y cofundador de la noción de espaciotiempo, el tiempo era una dimensión (coordenada) adicional, probablemente porque se transforma como las coordenadas espaciales (transformación de Lorenz). Sin embargo, la física es matemática con unidades. El tiempo y el espacio tienen unidades aparentemente diferentes. Es más natural pensar en un espacio de 4 dimensiones con el tiempo como un parámetro afín a lo largo de una trayectoria en él. En ese espacio de 4 dimensiones todos los puntos de masa siguen su trayectoria con velocidad c. El elemento de longitud infinitesimal de esa curva es $dl=c\cdot dt$ (véase, por ejemplo https://physics.stackexchange.com/a/710476/281096 ). La métrica de Minkowski puede reescribirse como $$c^2 dt^2=dq^2+dx^2+dy^2+dz^2,$$ donde $q$ (quatro) representa la cuarta coordenada.

El tiempo como parámetro afín en trayectorias en el espacio de 4 dimensiones tiene evidentemente dos direcciones distinguibles pero sigue siendo parámetro y no es una dimensión adicional.

Answer 5

Tiempo puede representarse como un imaginario: $it$ . Esto se hace para transformar la métrica pseudoeuclidiana en euclidiana.

El hecho de que el tiempo entrópico tenga asociada una flecha es admitir que el tiempo entrópico es unidireccional. Pero esto no significa que la flecha sea la causa de lo imaginario. Una partícula puede viajar por todas las líneas del mundo en el colector 4D. Lo que encontramos en la realidad es una línea del tiempo o una línea de la luz. Una partícula puede permanecer en una posición mientras viaja en el tiempo, pero una partícula no puede permanecer en el tiempo mientras viaja a otra posición instantáneamente. Esto podría ocurrir en el espaciotiempo newtoniano (influencia instantánea de la luz o la gravedad) pero no ocurre en nuestro universo donde el SOL es finito e igual para todos.

Dicho esto, taquiones son partículas hipotéticas que viajan siempre a una velocidad superior a la de la luz. Lo que significa que siempre viajan hacia atrás en el tiempo. No son capaces de cruzar la trayectoria de la luz para cambiar su dirección en el tiempo. Residen en los dos cuartos inferiores de un diagrama espacio-tiempo recortado por dos diagonales luminosas y los ejes de tiempo y posición.