Una prueba de que las fuerzas internas no conservativas no pueden cambiar la energía total de un sistema aislado.

Question

En ausencia de trabajo externo y de transferencia de calor, la energía total de un sistema (mecánica + térmica) permanecerá constante. Este sistema se denomina comúnmente aislado .

Interno conservador no pueden cambiar la energía total de un sistema por definición, ya que el trabajo que realizan está encapsulado por términos de energía potencial interna. Sin embargo, no podemos tratar las fuerzas internas no conservativas con la misma facilidad. Aunque está claro que para que la energía total del sistema se conserve, la total el trabajo realizado por todas las fuerzas internas no conservativas debe ser cero.

¿Existe alguna forma de demostrar matemáticamente que esto es así, quizás en el caso de un sistema que contenga múltiples partículas interactuantes? Evidentemente, las fuerzas internas no conservativas pueden realizar cada una un trabajo distinto de cero, y pueden cambiar las cantidades relativas de las distintas formas de energía en el sistema, pero no pueden cambiar la cantidad total.

Me preguntaba si alguien podría ayudarme.

Answer 1

Las fuerzas fundamentales son conservativas, por lo que cualquier fuerza no conservativa se debe a grados de libertad desatendidos o a grados de libertad que hemos promediado. La energía almacenada en esos grados de libertad ocultos es la energía interna, algo así como por definición. Así que las fuerzas internas no conservativas deben conservar la energía total, interna + mecánica. Esta es la explicación de la "mecánica estadística".

Otra posibilidad es tomarlo como un hecho empírico. Abstrayéndola de la mecánica estadística, la primera ley no es más que una ley derivada empíricamente: de hecho, existe una conversión entre calorías y julios mecánicos, de modo que la suma total se conserva.

No sé si se podría hacer algo más matemático. Porque, de hecho, si permites fuerzas no conservativas que no surgen de fuerzas conservativas de nivel inferior, simplemente no vas a ser capaz de conservar la energía.

Answer 2

También, una alternativa a la respuesta aceptada.

Por el teorema trabajo-energía, $W_{int} + W_{ext} = \Delta T$

Y por el enunciado general de conservación de la energía, en ausencia de transferencias de calor, si $U$ es la energía potencial total de todos los pares de partículas del sistema,

$W_{ext} = \Delta T + \Delta U$

Restando las ecuaciones se obtiene,

$W_{int} = W_{int,c} + W_{int,nc} = -\Delta U$

Sin embargo, $W_{int, c} = -\Delta U \implies W_{int,nc} = 0$

que es el resultado deseado.