Función cuadrática como función lineal

Question

Estoy haciendo un curso de aprendizaje automático y hoy nos han puesto un ejemplo de regresión, con dos atributos $x_,x_2$ y $y$ siendo el resultado valorado real.
$y$ es una función cuadrática de $x_1,x_2$ dado como
$$y=\alpha_1 x_1^2+\alpha_2 x_2^2+\alpha_3 x_1x_2+\alpha_4x_1+\alpha_5x_2+c$$ Ahora mi profesor me dijo que podemos ver esta función como una función lineal de $\lt x_1^2,x_2^2,x_1x_2,x_1,x_2 \gt$ .
Pero no consigo visualizar cómo puede una función curva parecerse a una línea recta.
Por favor, que alguien lo explique o dé alguna buena referencia.

Answer 1

Me parece que tu profesor ha metido la pata completamente en su explicación. Lo que probablemente quiso decir es que su función modelo ( $y$ en función de los parámetros $\alpha_k$ ) es lo que se denomina modelo lineal (y, por tanto, el tipo de regresión que hay que hacer aquí se denomina regresión lineal ).

Aquí, puedes pensar en el adjetivo "lineal" así: si tomas la derivada parcial de $y$ con respecto a cualquiera de los $\alpha_j$ obtendrá una expresión libre de cualquiera de las $\alpha_j$ (de hecho, el resultado será lo que se haya multiplicado con el $\alpha_j$ en cuestión). A modo de ejemplo,

$$\frac{\partial y}{\partial \alpha_4}=x_1$$

Ver también esta respuesta en CV .