Sea $X$ sea un espacio topológico y sea $f:X\rightarrow X$ sea un automorfismo continuo de espacios topológicos. Sea $Y$ sea una $f$ -subconjunto estable de $X$ es decir, supongamos $f(Y)\subseteq Y$ . Consideremos la condición adicional de que $f^{-1}(Y)=Y$ . ¿Existe una terminología para esta situación en la dinámica topológica? No estoy seguro de que exista una terminología para esto, pero estoy tentado de decir $f$ aísla $Y$ si: 1) $Y$ est $f$ -estable, y 2) $f^{-1}(Y)=Y$ .
Respuesta
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El término comúnmente aceptado es "completamente invariante". Un conjunto que se mapea a sí mismo se llama simplemente "invariante" y una propiedad más fuerte de coincidir con su preimagen se llama invariancia completa.
A veces, "invariancia completa" se refiere a una propiedad más débil según la cual a) el conjunto es invariante, y b) la preimagen completa está contenida en el conjunto.
EDITAR. Sobre sus preguntas adicionales: Para una referencia, véase por ejemplo el estudio "Dinámica de las transformaciones analíticas", Leningrado Math. J. (1990). (Está disponible en mi sitio web).
