En ambos paralelogramos 1 y 2, cada uno tiene un lado igual a la longitud l. Estos lados son colineales con dos rectas paralelas. ¿Por qué estos paralelogramos tienen áreas iguales?
Respuestas
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Considera la siguiente figura, en la que la región azul es un único cuadrilátero que encierra sus dos paralelogramos:
Este cuadrilátero tiene cierta área. No necesitamos medir el área, sólo reconocer que es un área bien definida. Llamaremos a esa área $A_1.$
Cambiemos el color de parte de la figura, formando un triángulo amarillo como se muestra a continuación:
Ahora vuelve al cuadrilátero azul y colorea de nuevo de amarillo una porción triangular:
Los dos triángulos amarillos son congruentes, lo que puedes confirmar de varias maneras. (Puedes mostrar independientemente tres pares de ángulos congruentes y tres pares de lados congruentes).
Así que si un triángulo tiene área $A_2,$ el otro también tiene área $A_2.$
Véase el siguiente gif: 
En la segunda figura vemos que las áreas de paralelograma $1$ más un triángulo amarillo suman el área del cuadrilátero de la primera figura:
$$ \operatorname{Area}(\text{parallelogram $ 1 $}) + A_2 = A_1.$$
En la tercera figura vemos que las áreas de paralelograma $2$ más un triángulo amarillo suman el área del cuadrilátero de la primera figura:
$$ \operatorname{Area}(\text{parallelogram $ 2 $}) + A_2 = A_1.$$
Eso es,
$$\operatorname{Area}(\text{parallelogram $ 1 $}) = A_1 - A_2 = \operatorname{Area}(\text{parallelogram $ 2 $}).$$
tugberk
Puntos
221
La respuesta sencilla es que el área de un paralelogramo es la base por la altura.
Una respuesta mucho más profunda es que se puede aplicar el caso bidimensional de
Principio de Cavalieri
Su texto es el siguiente
Suppose two regions in a plane are included between two parallel
lines in that plane. If every line parallel to these two lines
intersects both regions in line segments of equal length, then
the two regions have equal areas.En el caso de tu problema, cada recta paralela a las bases de los dos paralelogramos los intersectará en segmentos de recta, cada uno con una anchura de $\ell$ .
