¿es importante utilizar $(\epsilon - \delta )$ proporcionar un límite al dar continuidad a una función en un punto

Question

Mi pregunta parece aburrida pero realmente quiero saber en proporcionar si la f(x) continua o diferenciable en algún punto a . Debemos proporcionar que

$$\lim_{x\to a}f(x) = f(a)$$

Quiero saber en este paso. ¿Debo utilizar $(\epsilon - \delta )$ establecer que el límite de $f(x)$ como $x$ enfoque $a$ es $f(a)$ o simplemente utilizando las reglas de límite normal para simplificar la función y encontrar el límite

Answer 1

Creo que, en general, no es necesario utilizar $\epsilon-\delta$ argumento a menos que te lo pidan, por ejemplo en un examen. A veces $f$ es muy complicada, no es conveniente utilizar la definición para verificar el límite, en particular, es difícil seleccionar una adecuada $\delta$ basado en $\epsilon$ . Por eso hemos desarrollado estas reglas límite, para no tener que comprobar cada vez la definición. Además, es más rápido utilizar la regla límite.

Pero antes de aplicar la regla de límite, debe asegurarse de que la regla es correcta (para lo que es necesario utilizar $\epsilon-\delta$ para demostrarlo), y también hay que asegurarse de que se cumplen las condiciones de las reglas.

Y a veces, si quieres mostrar el límite no es un número determinado, $\epsilon-\delta$ es más útil.