Estaba intentando evaluar la siguiente integral:
$$\int \big[\cos(\csc^{-1}(\tan(\sec^{-1}(\cot(\sin^{-1}(\sec(\cot^{-1}(\csc(\cos^{-1}(x))))))))))\big]^2 dx$$
He conseguido simplificarlo de la siguiente forma: $$\int \frac{3x^2-5}{2x^2-3}dx$$ Entonces llegué a este formulario: $$\frac{3x}{2}+C-\frac{1}{2}\int\frac{1}{2x^2-3}dx$$ Estoy atascado en este punto; ¿podría alguien indicarme cómo proceder?
Suponiendo que tu simplificación sea correcta (no lo he comprobado), el paso final se manejaría así:
$$\int\frac{1}{ax^2 - b}dx = \frac 1b \int\frac{1}{(\sqrt{\frac{a}{b}}x)^2 - 1}dx$$
En este punto, puedes factorizar el denominador en $(\sqrt{\frac{a}{b}}x + 1)(\sqrt{\frac{a}{b}}x - 1)$ y utilizar fracciones parciales.
Como alternativa, puede aplicar la sustitución $\sqrt{\frac{a}{b}}x = \cosh y$ que implicaría funciones trigonométricas hiperbólicas, si te sientes cómodo con eso.
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