Halla la ecuación de un plano cuando pasa por dos puntos y es paralelo a dos vectores

Question

P) Un plano pasa por los puntos $(1,1,-2)$ y $(3,2,0)$ y es paralelo a los vectores $i+2j+k$ y $2i-j-2k.$ Hallar la ecuación vectorial del plano en forma de producto escalar.

Así que lo que he hecho hasta ahora es tomar el producto cruz de los dos vectores y tomarlo como vector de dirección del plano. A continuación, he utilizado el producto punto de uno de los puntos dados y el vector de dirección del plano para formar la ecuación. Esta es mi respuesta:

$$r.(-5i+4j-5k) = 9$$

Sin embargo, esta respuesta era errónea en comparación con la del libro de texto. Cualquier ayuda es muy apreciada.

Answer 1

$$ (i+2j+k) \times (2i-j-2k) = (-3i+4j-5k). $$ Parece que escribió $(-5i+4j-5k)$ en lugar del producto cruzado correcto.