Sea $\mathcal{L},\mathcal{U}$ sean tramas invertibles sobre a esquema noetheriano $X$ donde $X$ es de tipo finito sobre un noetheriano noetheriano $A$ . Si $\mathcal{L}$ es muy amplio, y $\mathcal{U}$ es generado por secciones globales, entonces $\mathcal{L} \otimes \mathcal{U}$ es muy amplio.
Desde $\mathcal{L}$ es muy amplia, existe $n$ s.t. $i: X\mapsto \mathbb{P}^n$ es una inmersión con $\mathcal{L}= i^*\mathcal{O}(1)$ y puesto que $\mathcal{U}$ se genera mediante se puede construir $j:X \to \mathbb{P}^m$ con $j^*\mathcal{O}(1) = \mathcal{U}$ . A partir de esto puedo construir el siguiente morfismo:
$$ h: X \xrightarrow{\Delta} X\times X \xrightarrow{i\times j} \mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^m \xrightarrow{ \operatorname{segre \ embedding}} \mathbb{P}^N $$
Puedo probar $\mathcal{L}\otimes \mathcal{U } \cong h^*\mathcal{O}(1)$ y la incrustación segre es una inmersión cerrada. Pero no sé si el mapa $(i\times j) \circ \Delta$ es un inmersión, que es sospechoso de ser tal, sobre todo por la $\Delta$ .
