Pido disculpas por la falta de terminología adecuada; tengo cero experiencia en este campo.
Lo que quiero decir con "prueba por maximalidad": Una forma de demostrar que un conjunto $A$ tiene una propiedad determinada $p$ es suponer que existe un subconjunto propio mayor $X \subsetneq A$ que verifica $p$ y luego demostrar que existe otro subconjunto de $A$ mayor que $X$ , $Y\supsetneq X$ que también verifica $p$ una contradicción. Entonces se concluye que $A$ verifica $p$ .
Ahora bien, este tipo de pruebas parecen sorprendentemente similares a las pruebas por inducción, en las que se asume que una proposición es válida para $n$ (es decir $n$ es el mayor que lo verifica) y luego demuestra que debe cumplirse para $n+1$ y por lo tanto, por el principio de inducción, es cierto para todos los elementos de $\mathbb{N}.$ El "caso base" también es similar, ya que en las pruebas por "maximalidad" primero hay que demostrar que existe un subconjunto que verifica la propiedad $p$ .
Me preguntaba si existe alguna relación entre estas dos técnicas de prueba y, en caso afirmativo, cómo una puede convertirse en la otra . Tengo problemas para formalizarlo. ¿Dónde puedo obtener más información al respecto?
