¿Sentiría la fuerza centrífuga sin fricción?

Question

Esta pregunta surgió de mis discusiones sobre ciencia ficción con mi amigo. Se refiere a la gravedad artificial mediante la fuerza centrífuga. Inspirada en parte en la gravedad artificial creada en la nave Hermes de Marcianos.

Imagina que hay un toro hueco (donut), en el espacio, sin fuerzas externas que actúen sobre él, que está girando (alrededor del eje que pasa por el centro).

¿Un objeto que coloques dentro del "tubo" del toroide experimentará la fuerza centrífuga debida a la rotación y será atraído hacia el borde del toroide? ¿O sólo experimentaría la fuerza si originalmente estuviera tocando una de las paredes? ¿Serían diferentes los resultados si el toro estuviera lleno de gas (aire)? ¿Y si el interior del toro estuviera dividido en secciones (como la nave)?

Answer 1

La respuesta es sí . En el marco de referencia del toro giratorio, el objeto en el tubo recibe la cantidad esperada de fuerza centrífuga hacia el borde exterior ... pero, también recibe un fuerza de coriolis de una magnitud aún mayor hacia el eje de rotación.

Digamos que el sistema de referencia (y el toroide) gira con velocidad angular $\omega$ y el objeto de masa $m$ está "inmóvil" (en el marco estacionario) a una distancia $r$ del eje de rotación.

Imagina que ves tu objeto desde el marco giratorio. Este objeto no está "inmóvil": en realidad está zumbando a lo largo del tubo mágicamente en un círculo aparentemente perfecto. Desde la perspectiva del marco del tubo, este objeto está en realidad acelerando constantemente hacia el interior con $a = v^2 / r$ . (Si algo experimenta un movimiento circular, su aceleración es $a = v^2 / r$ ). $v = \omega r$ por lo que el objeto está zumbando alrededor del tubo, acelerando constantemente hacia el interior con aceleración $a = \omega^2 r$ de alguna manera. Por lo tanto, para el marco de rotación, el objeto está experimentando alguna fuerza mágica de magnitud:

$$F_{net} = m \omega^2 r$$

Hacia el eje de rotación. ¿De dónde viene eso?

Bueno, como mencionaste, se espera que el objeto experimente una fuerza centrífuga fuera del eje de rotación. La fuerza centrífuga $F_c$ en un cuerpo con una masa dada en un marco de rotación dado es:

$$|F_c| = m \omega^2 r$$

En fuera del eje. ¡Pero! Nuestro objeto es en movimiento en este marco giratorio, y todos los objetos en movimiento en un marco giratorio también experimentan un fuerza de coriolis $F_C$ :

$$F_C = - 2 m (\omega \times v)$$

Para nuestro objeto, $\omega \times v$ apunta radialmente hacia fuera, por lo que $|F_C|$ apunta radialmente hacia el interior (por el signo negativo), y recordando que $v = \omega r$ tenemos:

$$|F_C| = 2 m \omega^2 r$$

En hacia el interior . Sumando todo (y considerando que las fuerzas hacia el interior son positivas), obtenemos:

$$F_{net} = F_C + F_c$$

$$F_{net} = 2 m \omega^2 r - m \omega^2 r$$

$$F_{net} = m \omega^2 r$$

Que es exactamente la fuerza que deberíamos esperar ver para explicar el movimiento aparente de nuestro objeto.

Así que, en resumen:

SÍ El objeto experimenta una fuerza centrífuga que lo aleja del centro, aunque nunca toque ninguna pared. PERO como se mueve con respecto al sistema de referencia, también experimenta un Fuerza de Coriolis , hacia el centro, que en realidad es incluso más grande . Las dos fuerzas actúan conjuntamente para crear una fuerza neta hacia el centro, lo que provoca un movimiento circular en el sistema de referencia. Para los observadores en el marco de rotación, parecería como si el objeto orbitara alrededor del eje de rotación, como si fuera atraído gravitatoriamente hacia él.

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EDITAR Sólo para aclarar algunas cuestiones que han surgido en los comentarios.

La fuerza centrífuga surge matemáticamente de la transformación de coordenadas al pasar de un marco estacionario a un marco giratorio. No procede de ninguna interacción física. Las paredes y la fricción no proporcionar fuerza centrífuga. Incluso si se tratara de un único objeto en un sistema aislado, en cuanto se desplaza al marco de rotación, se ve influido por una fuerza centrífuga (siempre que no esté situado exactamente sobre el eje de rotación). La fuerza centrífuga es el resultado matemático de la transformación de coordenadas, no una fuerza física creada a partir de interacciones físicas.

Lo que algunos pueden estar confundiendo es el percepción de ser arrastrado hacia el exterior. Pero recuerde, ser influenciado por una fuerza es muy diferente a percibir la fuerza como un ser humano. Los astronautas en órbita se mueven bajo la influencia de la gravedad, aunque se sientan ingrávidos. Esto se debe a que están en "caída libre": están siendo atraídos por la gravedad, pero nada les impide caer por su trayectoria de caída libre. En cuanto algo (como un sofá o una silla) resiste tu trayectoria de caída libre, percibes que la gravedad te arrastra hacia abajo.

La única razón por la que sabes que la gravedad te empuja hacia abajo es porque sientes una fuerza que te empuja hacia arriba, proporcionada por algo que no es la gravedad.

El objeto en el toroide (inmóvil en el marco estacionario, volando en el marco giratorio) está en "caída libre" en el marco giratorio. Se mueve bajo la influencia de la fuerza centrífuga (como el astronauta que se mueve bajo la influencia de la gravedad), pero se siente ingrávido porque nada se opone a su trayectoria de caída libre.

Así que sí, el objeto está bajo la influencia de la fuerza centrífuga, y la experimenta (igual que un astronauta está bajo la influencia de la gravedad, y experimenta la atracción de la gravedad), pero si fuera un ser humano, no "percibiría" que es atraído hacia el exterior (igual que un astronauta no "percibe" que es atraído por la gravedad). No hasta que haya algo que impida su movimiento de caída libre.

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Para hacernos una idea, imaginemos un escenario: El toroide (y nuestro sistema de referencia) gira. En el marco giratorio, el objeto está zumbando alrededor del toro bajo la influencia de algunas fuerzas que se suman para que sea atraído hacia el centro del toro. Ahora, imaginemos que añadimos de repente un tabique en el tubo. El objeto gira como un torbellino y choca contra el tabique. El tabique es de algodón para que el objeto no rebote. ¿Qué es lo que ocurre?

1. La partición es estacionaria en el marco giratorio, por lo que ahora el objeto también es estacionario en el marco giratorio.

2. Como el objeto está ahora inmóvil en el marco giratorio (está clavado contra el tabique), ¡ya no se ve influido por la fuerza de Coriolis! Y ahora, la única fuerza que actúa sobre él es la fuerza centrífuga. Ahora el objeto empezará a ser atraído hacia el borde del toroide, porque la fuerza centrífuga es la única fuerza, así que la fuerza neta tira de él hacia fuera. Parecerá que el objeto se "desliza" por el tabique hacia el borde exterior.

3. Ahora, como el objeto se desliza hacia el borde, ¡vuelve a experimentar una fuerza de Coriolis! (recuerda, todos los objetos en movimiento están influidos por la fuerza de Coriolis). Esta fuerza de Coriolis está dirigida hacia la pared/pared, por lo que el objeto percibirá realmente la fuerza de Coriolis que lo inmoviliza contra la pared (porque la pared empuja hacia atrás).

4. El objeto continúa deslizándose/rodando y finalmente alcanza el borde exterior. Ahora, el objeto ya no se mueve, por lo que no hay fuerza de Coriolis. La única fuerza de nuevo es la fuerza centrífuga, y ahora esa fuerza está siendo resistida por el borde exterior. Así que el objeto percibirá una fuerza centrífuga que tira de él hacia fuera debido a que el borde exterior del tubo empuja hacia atrás.

5. Ahora bien, como no hay fuerza de Coriolis, no hay fuerza que empuje al objeto en ninguna dirección (hacia delante o hacia atrás) hacia arriba o hacia abajo del tubo. De hecho, se podría quitar el tabique y el objeto se quedaría en su sitio porque su única fuerza neta es directamente radial hacia fuera.

Ten en cuenta que la fricción tampoco entra en juego en ninguna de estas situaciones :)

Answer 2

Cuando el objeto se introduce en el toro hueco y se fija mecánicamente de algún modo a la pared (no necesariamente por fricción) de modo que participe en la rotación del toro, experimentará la fuerza centrífuga que lo atrae hacia el borde exterior. Los resultados serían los mismos con aire en el toroide. Lo mismo ocurriría si el torus se divide en secciones. Sin embargo, cuando el torus está lleno de vacío y se introduce el objeto de forma que flote en la línea central del tubo y no tenga ninguna conexión con las paredes, entonces no se ejercerá ninguna fuerza centrífuga sobre el objeto. Esta discusión no considera ningún minúsculo efecto gravitacional y/o relativista que pudiera aparecer en esta situación.

Answer 3

Parece que ha formulado varias preguntas, y las respuestas no son todas las mismas. Así que empecemos por las físicamente observables, que en principio podríamos probar para ver qué ocurre, antes de entrar en argumentos filosóficos sobre la "fuerza centrífuga" y si ésta realmente existe o no.

¿Un objeto que coloques dentro del "tubo" del toroide [lleno de vacío] [ ] será atraído hacia el borde del toroide?

No, no lo haría. Al no haber contacto entre el objeto y el toroide, no interactúan de ninguna manera* y, en particular, el toroide no puede ejercer ninguna fuerza sobre el objeto. Por lo tanto, el objeto se comportará de la misma manera (es decir, flotando en el lugar) independientemente de si el toroide está realmente allí o no (y también de si, si está presente, está girando o no).

*) No tengo en cuenta las interacciones gravitatorias y electromagnéticas de largo alcance entre el objeto y el toroide, ni otros efectos más sutiles, como el arrastre relativista del marco. En principio, todos ellos podrían transmitir fuerzas entre el toroide y el objeto, pero en la práctica, suponiendo que ni el objeto ni el toroide lleven cargas eléctricas o magnetización significativas, esos efectos deberían ser insignificantes.

¿O sólo experimentaría la fuerza si estuviera tocando originalmente una de las paredes?

Si el objeto estuviera tocando las paredes del toroide, entonces las interacciones de contacto (es decir, la fricción o, si se quiere ser ultrarreduccionista, las interacciones electromagnéticas de corto alcance) pueden transmitir una fuerza del toroide al objeto, dándole una velocidad relativa neta tangencial a la pared.

Como la pared exterior del toroide es curva, mientras que la trayectoria inercial del objeto no lo es, esto empujará al objeto contra la pared -que, al ser sólida, empujará hacia atrás, y también ejercerá una fuerza de fricción adicional sobre el objeto mientras su velocidad difiera de la de la pared giratoria.

Finalmente, ambos alcanzarán un equilibrio en el que la velocidad tangencial del objeto será igual a la velocidad de rotación de la pared, de modo que no habrá movimiento lateral entre ellos y, por tanto, no habrá fuerzas de fricción. La única fuerza ejercida por la pared sobre el objeto en ese punto es la fuerza normal que impide que el objeto atraviese la pared, y en su lugar empuja al objeto hacia el eje de rotación del toroide con la fuerza suficiente para mantener su trayectoria circular. Desde el punto de vista de alguien que gira junto con el toro, el objeto simplemente se ha posado contra la pared exterior.

(Mientras escribía esto, se me ocurrió que debería ser totalmente posible hacer esto en Programa espacial Kerbal y, efectivamente, resulta que alguien ya (más o menos) lo ha hecho. Por desgracia, el vídeo no lo muestra tan claramente como podría, pero si te fijas alrededor del minuto 1:30, puedes ver el vehículo flotando dentro del anillo giratorio hasta que el jugador dispara algunos propulsores para ponerlo en mejor contacto con el anillo. Además, alrededor del minuto 5:25 el rover despega brevemente conduciendo contra la rotación del anillo (y golpeando un ligero bache).

¿Y serían diferentes los resultados si el toroide estuviera lleno de un gas (aire)?

Sí, porque, incluso si el aire no estuviera rotando inicialmente, las fuerzas aerodinámicas de arrastre a lo largo de las paredes del toroide harían que el aire comenzara a rotar junto con el toroide. Esas mismas fuerzas de arrastre también harían que el objeto se moviera junto con el aire, lo que acabaría poniéndolo en contacto con la pared exterior del toroide.

(Para más información, puede consultar también este hilo en Science Fiction Stack Exchange que trata de la física de un helicóptero que vuela dentro de una estación espacial giratoria llena de aire).

¿Y si el interior del toroide estuviera dividido en secciones (como la nave)?

Si el interior del toro estuviera en el vacío, pero tuviera paredes radiales que lo dividieran en secciones, entonces habría inicialmente no se ejerza ninguna fuerza sobre el objeto flotante. Sin embargo, como el objeto está inmóvil pero las paredes de la sección giran con el toroide, una de ellas acabaría golpeando al objeto, impartiéndole una velocidad tangencial distinta de cero. De nuevo, esta velocidad acabaría poniéndolo en contacto con la pared exterior.

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Bien, una vez resueltas las cuestiones prácticas, pasemos a la parte filosófica:

¿Un objeto que coloques dentro del "tubo" del toroide experimentará la fuerza centrífuga debida a la rotación?

Bien, en primer lugar, tengamos en cuenta que la fuerza centrífuga es una "fuerza ficticia" que sólo aparece en sistemas de coordenadas en rotación.

¿Qué significa eso? Significa que, si estamos mirando (por ejemplo) un toro giratorio desde el exterior, pero no giramos nosotros mismos, entonces no existe tal cosa como una fuerza centrífuga: sólo hay inercia (es decir, la tendencia de todos los objetos en movimiento a seguir moviéndose en la misma dirección) y centri pétalo fuerzas que mantienen unido el toro giratorio, en lugar de que salgan volando trozos de él en la dirección en la que se mueven en ese momento.

Para simplificar el ejemplo, consideremos dos esferas que flotan en el espacio una cerca de la otra. Si no haces nada, seguirán flotando ahí. Si las empujas en direcciones distintas, flotarán en la dirección en que las empujaste, alejándose la una de la otra. Pero si las esferas están atadas con una cuerda, la tensión de la cuerda ejercerá una fuerza que curvará sus trayectorias en círculos:

Ahora bien, si cambiamos a un marco de referencia no inercial que esté girando junto con las esferas (digamos, si consideramos un observador sentado en una de las esferas y mirando a la otra) entonces serán mira como si estuvieran inmóviles. Pero claramente algo sigue tensando la cuerda (y, si es elástica, estirándola), contrarrestando la fuerza de tracción que une las esferas. A esta fuerza aparente (que en realidad no es más que inercia, oculta por el hecho de que nuestro sistema de coordenadas está girando) la llamamos " fuerza centrífuga ":

Pero la fuerza centrífuga no es la única fuerza ficticia que tenemos que añadir para explicar los movimientos de los objetos en un sistema de coordenadas en rotación como éste. Por ejemplo, consideremos una tercera esfera, situada junto a las dos que ya tenemos, pero que flota en el espacio sin moverse a ninguna parte. Para un observador que gire junto con las dos primeras esferas, la tercera parecerá trazar una trayectoria circular alrededor del eje de rotación. Para explicarlo este movimiento aparente, permaneciendo en el sistema de coordenadas de rotación, necesitamos añadir otra fuerza "falsa" que sólo se aplica a los objetos (aparentemente) en movimiento, llamada fuerza Fuerza de Coriolis :

Básicamente, lo que llamamos fuerza centrífuga es el ajuste que tenemos que hacer a las leyes de Newton para tener en cuenta el hecho de que nuestro sistema de referencia está girando y, por tanto, los objetos que parecen inmóviles en él se mueven en realidad en círculo, mientras que la fuerza de Coriolis es la corrección adicional necesaria para tener en cuenta el hecho de que no todo gira con nuestro sistema de referencia. (Si la velocidad de rotación de nuestro sistema de referencia cambiara, también habría que añadir una fuerza de Coriolis). Fuerza de Euler como una corrección más).

Así que, para responder a su pregunta literal, depende de cómo veamos el sistema. Si consideramos su toro giratorio y el objeto flotante en un sistema de referencia no giratorio, entonces no existe tal cosa como una fuerza centrífuga, y así, por supuesto, tal fuerza inexistente no puede afectar a su objeto de ninguna manera. El objeto simplemente permanece inmóvil porque no hay fuerzas que actúen sobre él.

Por otro lado, si observamos el sistema en un sistema de referencia en rotación, entonces cada (excepto, posiblemente, aquellos cuyo centro de masa está situado exactamente a lo largo del eje de rotación) se ve afectado por la "fuerza centrífuga" ficticia necesaria para compensar la rotación del marco. Sin embargo, para el objeto flotante dentro del toro giratorio, esta fuerza centrífuga se ve contrarrestada (¡por un factor de dos!) por una fuerza de Coriolis opuesta que hace que su trayectoria aparente en el marco giratorio se curve hacia el eje en lugar de alejarse de él, y así se mantiene a una distancia fija del eje. Pero, por supuesto, esto no es más que una forma curiosa de ver la misma situación que antes: sigue sin haber real fuerzas que actúan sobre el objeto.

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Por supuesto, en este punto se te podría disculpar por pensar que todo este lío con las fuerzas imaginarias no es más que un montón de complicaciones innecesarias, y que sería mucho más fácil simplemente ceñirte a los sistemas de referencia no rotatorios en los que las fuerzas centrífugas y de Coriolis simplemente no existen. Y no le faltaría compañía, al menos entre los profesores de física modernos, que tienden a hacer hincapié en la inexistencia de la "fuerza centrífuga".

Sin embargo, sigue habiendo muchos problemas de física en los que el uso de un sistema de referencia giratorio, con todas sus fuerzas ficticias, facilita tanto los cálculos como la comprensión conceptual. Si, por ejemplo, sustituyéramos las esferas de mis ejemplos por cubos llenos de agua y nos preguntáramos qué le ocurre al agua cuando los cubos giran alrededor de su centro de masa mutuo, el cálculo a partir de los primeros principios en un marco no rotatorio sería un ejercicio no trivial (especialmente si intentáramos tener en cuenta el posible movimiento turbulento del agua). Pero en un marco co-rotatorio, la respuesta es sencilla: la fuerza centrífuga mantendrá el agua estable en los cubos, igual que lo haría la gravedad.

(Y, por supuesto, en relatividad general la propia gravedad es en realidad una fuerza ficticia que sólo aparece en los sistemas de referencia que no están en caída libre. Pero en general seguimos prefiriendo tratarla como una fuerza real cuando hacemos física cotidiana normal, porque es mucho más fácil e intuitivo).

Answer 4

Otros han respondido a tu pregunta, me gustaría darte un concepto que podría reforzar tu capacidad para responder a preguntas similares en el futuro.

La "fuerza centrífuga" no es una fuerza. Se la puede llamar "fuerza aparente", "pseudofuerza" o "fuerza ficticia". Parece muy real para la persona que experimenta la rotación. Pero lo que siente la persona no se debe en absoluto a una fuerza, sino a la inercia.

La inercia es la tendencia de un objeto, debida a su masa, que hace que quiera mantener la misma velocidad. Un aspecto importante de la velocidad es que tiene dirección además de rapidez. Si un cuerpo no se mueve, en referencia a algún otro cuerpo, permanecerá en reposo en ausencia de una fuerza neta que lo ponga en movimiento. En ausencia de una fuerza neta, un cuerpo ya en movimiento continuará moviéndose a la misma velocidad EN LÍNEA RECTA.

Así, cualquier factor que haga que un cuerpo gire en su toroide hará que ese cuerpo migre hacia el borde exterior. Una vez en rotación, la inercia del cuerpo intenta moverlo en línea recta tangente a la rotación. Pero si continúa esa línea recta, la circunferencia circular de su torus se interpondrá. Es esta inercia la que lo mueve hacia el borde, no alguna fuerza. Es interesante observar, una vez comprendido esto, que la "fuerza centrífuga", es decir, la inercia del cuerpo, actúa sobre una tangente a la circunferencia de rotación y no directamente hacia el exterior a lo largo de un radio. Cuando balanceas un cuerpo en una cuerda, en un círculo horizontal sobre tu cabeza y luego lo sueltas, el cuerpo no vuela directamente hacia fuera a lo largo de un radio; su trayectoria es tangente al círculo en el punto en el que se soltó.

Answer 5

Imagina que subes a la nave espacial antes de que empiece a girar y te quedas ingrávido en el centro. Entonces el toro empieza a girar, ¿te moverás? No. Nada transmite la rotación del toroide a tu cuerpo.

El aire le impartirá lentamente la rotación, pero obviamente si dividió el toroide en secciones, al girar uno de estos mamparos definitivamente le impartirá un impulso.