Número mínimo de generadores de un ideal en un anillo local noetheriano

Question

He visto varias veces la frase "número mínimo de generadores de un ideal" (en un anillo local noetheriano). No consigo ver cómo está bien definido. Explícitamente, ¿cómo demostramos, si $x_1,...,x_m$ y $y_1,...,y_n$ son conjuntos generadores mínimos de un ideal en un anillo local noetheriano, entonces $m=n$ .

Answer 1

CONSEJO $\ $ Sobre un anillo local existe una noción de buen comportamiento de conjunto mínimo de generadores mediante el lema de Nakayama. Véase la sección 20.1, The uniqueness of free resolutions, en Eisenbud: Álgebra conmutativa: con vistas a la geometría algebraica .