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Si $\sin \phi$ y $\tan \phi$ son las raíces de la ecuación $ax^2+bx+c=0$ calcular $b^2-c^2$

Si $\sin \phi$ y $\tan \phi$ son las raíces de la ecuación $ax^2+bx+c=0$ . Entonces $(b^2-c^2) = $

$\bf{Options::}$ $(a)\;\; 4ac\;\;\;\;\;\;(b)\;\; a^2\;\;\;\;\;\;(c)\;\; 4bc\;\;\;\;\;\;(d)\;\; 4ab$

$\bf{My\; Try::}$ Utilizando $\displaystyle \sin \phi+\tan \phi = -\frac{b}{a}$ y $\displaystyle \sin \phi \cdot \tan \phi = \frac{c}{a}$ .

Ahora $(b^2-c^2) = a^2(\sin \phi+\tan \phi)^2-a^2(\sin \phi \cdot \tan \phi)^2 = a^2 \left\{\sin^2 \phi+\tan^2 \phi+\tan \phi \cdot \sin \phi\right\}$

Ahora ¿Cómo puedo resolver después de que

Gracias

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ADG Puntos 12575

Utilice $(\sin\phi)+(\tan\phi)=-b/a$ , $(\sin\phi)(\tan\phi)=c/a$ .

$$\begin{align} (b^2-c^2) &=a^2(\sin^2\phi+\tan^2\phi+2\sin\phi\tan\phi-\sin^2\phi\tan^2\phi)\\ &=a^2(\sin^2\phi+\tan^2\phi(1-\sin^2\phi)+2\sin\phi\tan\phi)\\ &=a^2(2\sin^2\phi+2\sin\phi\tan\phi)\\ &=2a^2(\sin\phi(\sin\phi+\tan\phi))\\ &=-2ab\sin\phi\end{align}$$

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