Por un resultado de Kadison, todo subsistema de operadores de una conmutativa $C^*$ -es isomorfa al espacio de funciones afines continuas sobre su espacio de estados.
En otras palabras, si $X$ es un espacio compacto de Hausdorff y $E\subseteq C(X)$ es un sistema operador, entonces $Aff(S(E))$ es isomorfo a $E$ (como sistemas de operadores-isomorfismo de orden completo), donde $S(E)$ denota el espacio de estados.
Esto parece ser una generalización de la Dualidad de Gelfand para la conmutativa $C^*$ -álgebras.
Estaría encantado de obtener una referencia recomendada para una prueba.
Además, no podía ver por qué en el caso de que $E$ es un unital, conmutativo $C^*$ -es decir $E=C(X)$ entonces obtenemos $A(S(C(X)))=C(X)$ como se esperaba? Desde $S(C(X))$ puede identificarse con el espacio de medidas de probabilidad de Radon sobre $X$ , $P(X)$ mi pregunta se reduce a la pregunta ¿Por qué las funciones afines continuas sobre $P(X)$ son isomorfas a $C(X)$ ?
Gracias.
