Lo que me han dicho los libros es que la "desviación típica" tiene una relación especial con la distribución normal, es decir, la regla del 68-95-99,7%. Lo que no me han dicho es la respuesta a "¿puedo utilizar la desviación típica para calcular la dispersión de cualquier distribución?".
En ese caso, ¿debo tomar la desviación estándar de la distribución binomial o poisson, etc., o no?
Algo así.
Es posible tener una distribución cuya varianza no esté definida. Entonces no tiene sentido sacar la raíz cuadrada para obtener la desviación típica.
Una vez definida la varianza, tiene todo el sentido calcularla. La distribución normal tiene esa bonita propiedad 68/95/99,7, que otras distribuciones no tienen, así que no te engañes pensando que el 68% de la densidad está dentro de 1 desviación típica en general.
En Desigualdad de Chebyshev es válida siempre que se defina la varianza.
$$ P(\vert X-\mu\vert >k\sigma)\le \dfrac{1}{k^2} $$
$X$ es la variable aleatoria.
$\mu$ es la media.
$\sigma$ es la desviación típica.
$k$ es un número positivo.
Por tanto, cuando se define la varianza, existe la noción de que una mayor desviación típica corresponde a una mayor dispersión con respecto a la media.
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