Problema . Un biólogo toma $3$ células y las observa en su laboratorio mientras se duplican. En cada paso de tiempo observa que las nuevas células que "nacen" son el doble del número de células del paso anterior, pero en realidad muere un tercio del número de células del paso anterior. Escribe una relación de recurrencia para el número de células que están vivas en el paso de tiempo $n$ .
Solución . Directamente del problema, sabemos
$$c_n = \begin{cases}3 & \text{if } n = 0\\ c_{n - 1} + 2c_{n -1} - c_{n - 1}/3 & \text{if } n > 0. \end{cases}$$
Hasta aquí, todo bien. Pero el problema es que $c_1 = 8$ y $c_2 = 8 + 16 - 8/3 = 24 - 8/3$ . En otras palabras, en el paso dos, tenemos que matar a seis células y luego matar a $2/3$ de otro. ¿Cómo voy a matar $2/3$ de una célula?
¿Es posible ignorar esta imperfección? ¿Puedo sustituir "célula" por algo que sea "siempre" (si se quiere) divisible, como onzas de agua?
