Hola a todos,
Conozco la teoría de la representación básica (grupos finitos, grupos de Lie y álgebras de Lie) y quiero familiarizarme con los grupos cuánticos (por qué son útiles, resultados importantes, etc.) y otras cosas relacionadas, como la ecuación de Yang-Baxter. ¿Puede alguien sugerirme algunos buenos artículos expositivos? Muchas gracias.
La ponencia original de Drinfeld en ICM-86 "Quantum groups" es algo que "hay que leer", los archivos escaneados están disponibles ici .
Esta antigua introducción resuelve muchos detalles y es bastante buena: "An introduction to quantized Lie groups and algebras" T.Tjin arXiv:hep-th/9111043
Existe cierta interacción entre ciertos temas de las álgebras de Lie simples clásicas y los grupos cuánticos, en particular el Yangiano. A. Molev's survey is quite good for this topic: Yangianos y sus aplicaciones http://arxiv.org/abs/math/0211288
En cuanto a los libros permítanme ser el segundo en el El libro de Christian Kassel - es una buena introducción en la serie "Graduate texts in math" y es probablemente uno de los mejores para principiantes.
Guía de los grupos cuánticos Vyjayanthi Chari , Andrew N. Pressley es uno de los libros más completos
No olvide los "clásicos" sobre grupos cuánticos compactos:
Woronowicz, S.L., Grupos cuánticos compactos. Symétries quantiques (Les Houches, 1995), 845-884, North-Holland, Amsterdam, 1998. Véase también http://www.fuw.edu.pl/~slworono/PDF-y/CQG3.pdf
Maes, Ann; Van Daele, Alfons, Notas sobre grupos cuánticos compactos. Nieuw Arch. Wisk. (4) 16 (1998), nº 1-2, 73-112. Véase también http://arxiv.org/abs/math/9803122
Tenía una pregunta relacionada con grupos cuánticos localmente compactos hace algún tiempo, pero no tenía confianza para preguntarlo en MO. Sin embargo, le pregunté a Matthew Daws, y él me recomendó la siguiente introducción bastante agradable:
Grupos cuánticos localmente compactos por J. Kustermans (2003).
Aunque quizá no sea exactamente lo que buscas, este capítulo de estilo tutorial abarca mucho material útil.
Esto es sobre todo un recordatorio de que la pregunta original se refiere a artículos y no libros o trabajos de investigación. De estos últimos hay ya un gran número. La noción de "grupo cuántico" tiene múltiples aspectos, no fácilmente abarcables por una sola exposición, pero es razonable buscar una guía bastante breve de lo que ocurre en el tema (y por qué). Algunas de las notas de clase y otras exposiciones mencionadas aquí deberían ser útiles, al menos dentro de sus propios límites definidos, pero los grandes libros como el de Chari-Pressley y las monografías de investigación como el libro de Lusztig van mucho más allá del alcance de un "artículo". (Por otra parte, el libro de texto de Jantzen, más introductorio, es una introducción bastante elemental a una importante línea de trabajo, aunque no a todas las posibles).
En realidad, no existe una definición matemática precisa de "grupo cuántico", lo que sin duda es un problema con el tipo de debate fluido que se plantea en las respuestas. La teoría del álgebra de Hopf tiene una definición más precisa, pero incluso en este caso hay demasiadas direcciones para abarcarlas en un artículo de estudio o un conjunto de apuntes de clase.
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