Demuestre que el ideal de la izquierda $(N_G) \subset F[G]$ es un submódulo simple de $F[G]$ donde $N_G = {\sum}_{g \in G} {g} \in F[G]$ .

Question

Estoy intentando resolver esta pregunta de Teoría de la Representación:

Sea $F$ sea un campo y $G$ un grupo finito. Sea $N_G = {\sum}_{g \in G} {g} \in F[G]$ . Demuestre que el ideal de la izquierda $(N_G) \subset F[G]$ es un submódulo simple de $F[G]$ .

Cualquier ayuda sería muy beneficiosa. Gracias :)

Answer 1

Demuestre que el ideal de la izquierda $F[G]N_G=FN_G$ y habrás demostrado que es $1$ -dimensional como un $F$ -y que es necesariamente un módulo simple de izquierda.