Grupo cociente $G/\{1\}=G$ si $1$ es el elemento de identidad de $G$

Question

¿Es cierto que el grupo cociente $G/\{1\}=G$ ? O isomorfo a $G$ ?

Answer 1

Sí. El mapa $id:G\to G:g\mapsto g$ es suryectiva, y su núcleo es $\{e\}$ así que por el primer teorema de isomorfismo.., $G/ker\ id = G/\{e\} \cong G$ .