Error de condición límite, correlación de una función con una ondícula.

Question

Estoy intentando calcular algunas transformadas wavelet y parece que me encuentro con algunos errores de condiciones de contorno. Tengo una señal generada aleatoriamente que se muestra en la parte superior de la figura, y la parte real de una ondícula de Morlet escalada que se muestra en la figura central.

Tengo una lista de los valores de la función en una serie de puntos ${t_0,t_1, t_2, ... t_N}$ . Si calculo una correlación discreta entre las dos funciones representadas a continuación obtengo el resultado que muestro en la tercera figura. Calculo una correlación de acuerdo con la siguiente fórmula:

$z[k] = | \sum_{i=0}^{N-1} x[i] y^*[i+k] |$ .

La fórmula supone que mis funciones llegan a cero fuera de la región $[t_0, t_N]$ . Creo que los picos en los puntos finales de mi correlación son errores de las condiciones de contorno, pero no estoy seguro de cómo solucionarlo.

Answer 1

Cuando la función wavelet está fuera de la ventana o parcialmente fuera puede tener un patrón de correlación diferente de la imagen completa. Una forma de resolver este problema es considerar la idea de convolución circular para la correlación. En este caso, la parte de la ondícula que sale de la ventana por la derecha debe entrar por la izquierda. Lo mismo ocurre cuando sale por la derecha. Es la misma idea para las operaciones modulo pero tu modulo es el tamaño de tu ventana. Espero que te sirva de ayuda.