Si $D=\{(x,y):|x|+|y|\leq 1-z^4\}$ entonces $D$ es un cuadrado de lado $\sqrt{2}(1-z^4)$ .
Los valores absolutos se pueden interpretar como longitudes con respecto a sus respectivos ejes, pero sigo sin entenderlo. Por favor, explícame esto.
Gracias de antemano.
Considere la línea $x+y=a$ en el 1er cuadrante ( $x \ge 0$ , $y \ge 0$ ). La recta y los ejes de coordenadas forman un triángulo rectángulo de lado $a$ por lo que la hipotenusa es de longitud $\sqrt{2} a$ .
La región $D$ se forma reflejando la hipotenusa alrededor de la $x$ y $y$ los valores absolutos proporcionan una cuádruple simetría. Se forma entonces un cuadrado de lado igual a la hipotenusa como en el caso anterior.
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