Ejemplo de elemento regular en anillos no conmutativos

Question

¿Cuál es un ejemplo de anillo $A$ que no es conmutativa y contiene un elemento $x\in Z(A)$ tal que la multiplicación a la izquierda por $x$ es una inyección y $x$ ¿no es una unidad?

Answer 1

Sea $A=M_2(\Bbb Z)$ sea $2\times 2$ matrices sobre $\Bbb Z$ y que $x=2I$ sea el doble de la identidad.