Con una función de enlace complementaria-log-log, no es una regresión logística -- el término "logística" implica un enlace logit. Por supuesto, sigue siendo una regresión binomial.
la estimación del tiempo es 0,015. ¿Es correcto decir que las probabilidades de mortalidad por unidad de tiempo se multiplican por exp(0,015) = 1,015113 (~1,5% de aumento por unidad de tiempo)
No, porque no modela en términos de log-odds. Eso es lo que tendrías con un logit link; si quieres un modelo que funcione en términos de log-odds, utiliza un logit-link.
La función de enlace complementaria-log-log dice que
$\eta(x) = \log(-\log(1-\pi_x))=\mathbf{x}\beta$
donde $\pi_x=P(Y=1|X=\mathbf{x})$ .
Así que $\exp(\eta)$ no es la odds ratio; de hecho $\exp(\eta)=-\log(1-\pi_x)$ .
Por lo tanto $\exp(-\exp(\eta))=(1-\pi_x)$ y $1-\exp(-\exp(\eta))=\pi_x$ . Por lo tanto, si necesita un cociente de probabilidades para una $\mathbf{x}$ se puede calcular, pero los parámetros no tienen una interpretación directa y sencilla en términos de contribución a las probabilidades logarítmicas.
En su lugar (como era de esperar) un parámetro muestra (para un cambio unitario en $x$ ) a la complementaria-log-log.
Como Ben insinuó suavemente en su pregunta en los comentarios:
¿es cierto que la probabilidad de mortalidad por unidad de tiempo (es decir, la peligrosidad) aumenta en un 1,5%?
Los parámetros del modelo log-log complementario tienen una interpretación clara en términos de hazard ratio. Tenemos que:
$e^{\eta(x)}=-\log(1-\pi_x) = -\log(S_x)$ donde $S$ es la función de supervivencia.
(Así que la supervivencia logarítmica disminuirá aproximadamente un 1,5% por unidad de tiempo en el ejemplo).
Ahora el peligro, $h(x)=-\frac{d}{dx}\log(S_x)=\frac{d}{dx}e^{\eta(x)}$ Así pues, parece que en el ejemplo de la pregunta, la probabilidad de mortalidad* por unidad de tiempo aumenta aproximadamente un 1,5%.
* (o para modelos binomiales con enlace clog más generalmente, de $P(Y=1)$ )
