¿Puede el aparato de medida provocar correlaciones que violen la desigualdad de Bell?

Question

Si dejas caer una moneda, ésta se ve afectada por el arrastre del aire, rebota y cae al suelo antes de asentarse y puedes leer si ha salido cara o cruz.

Si lo he entendido bien, el teorema de Bell dice que si el valor que leeremos de un par de monedas está determinado desde el principio, entonces las correlaciones entre los dos datos tendrán límites dados por la desigualdad de Bell y otras desigualdades.

Pero en el ejemplo del lanzamiento de la moneda hay muchos parámetros que determinan el resultado: los flujos de aire, el lugar en el que golpea primero el suelo, etc. Y estos parámetros pueden cambiar mientras tanto. Así que es prácticamente impredecible decir en el momento de lanzar la moneda que saldrá cara o cruz. Una situación bastante similar a lo que se dice de las partículas. Está en un estado mágico de superposición que luego colapsa y podemos leer cara y cruz.

Eso es un poco parecido a lo que hacemos en esos experimentos con partículas, lanzamos partículas y medimos si pasan el polarizador o no o si girarán hacia arriba o hacia abajo.

¿Podríamos decir lo mismo de los experimentos que pretendían demostrar el entrelazamiento? Ese fotón que entra en el divisor del haz polarizador pasa millones de veces de un lado a otro entre los átomos del cristal que se mueven térmicamente con rapidez, lo cual es bastante caótico. Pero al final hay cierto orden en el caos, ya que las dos polarizaciones salen en dos direcciones.

¿Puede este caos en ese cristal causar correlaciones que violen el teorema de Bell?

Answer 1

Supongamos que tenemos dos electrones correlacionados en un estado singlete: $$ |\psi\rangle=|ud\rangle+|du\rangle, $$ donde $u$ y $d$ soporte para giros hacia arriba y hacia abajo en la dirección z.

Lo que ocurre en el experimento es que, independientemente del eje por el que se mida, la probabilidad de cada resultado es siempre del 50%/ pero se encuentran correlaciones cuando se comparan los resultados de las mediciones. Si se miden los espines de las partículas a lo largo del mismo eje y se comparan, los resultados son anticorrelacionados (es decir, opuestos). Si se mide una a lo largo del eje x y la otra a lo largo del eje z, los resultados coinciden el 50% de las veces y no coinciden el otro 50%. Por tanto, la coincidencia de los giros depende de si se miden en la misma dirección. Pero esto contradice tu suposición de que hay un único valor del espín decidido antes de hacer la medición. El teorema de Bell cuantifica la magnitud de este efecto para todos los ángulos entre los ejes, explicando que es mayor de lo que podría producir cualquier explicación local en la que el valor de la cantidad medida sea una variable clásica estocástica (es decir, un único número elegido al azar con cierta probabilidad).

La explicación que sugieres es que los dispositivos de medición producen de algún modo este efecto. Pero esto no te saca del problema. Porque puedes considerar que el estado de los dispositivos de medición es el resultado de otra medición, en cuyo caso sigues teniendo resultados de medición que tienen correlaciones mayores que las permitidas por la física clásica.

Se ha explicado el experimento EPR. Las partículas no pueden describirse mediante un espín único porque no tienen un espín único. Más bien, el espín se describe mediante observables de la imagen de Heisenberg, que no se parecen en nada a un único número que represente el espín. Los electrones existen en múltiples versiones que pueden interactuar entre sí en experimentos de interferencia. Los observables de cada partícula describen información cuántica sobre las relaciones entre las distintas versiones de cada partícula, pero esta información no se puede revelar mediante mediciones de cada partícula por separado. Para más información, véase

http://arxiv.org/abs/quant-ph/9906007

http://arxiv.org/abs/1109.6223

http://arxiv.org/abs/quant-ph/0104033 .

Answer 2

La violación de las desigualdades de Bell es no exactamente caótico . Permítanme poner las cosas más simples, para un estado singlete de fotones cuyas polarizaciones se miden a lo largo del mismo par de ejes, $x, y$ si un fotón responde $x$ el otro también responde $x$ . Esto no es caos, es orden perfecto.

Hay una gran diferencia con lanzar monedas. Si las dos monedas son idénticas, y lanzas una independientemente de la otra, los resultados que producen son independientes: una produce tuvo y cola en proporción de 1/2 y 1/2, la otra produce lo mismo, así que en total obtienes resultados según la ley de eventos independientes , es decir, 1/4 de ambas colas, y 1/4 de ambas cabezas, 1/4 de una da tenía y otra da cola, y 1/4 viceversa.

Con el entrelazamiento los sucesos no son independientes, como ya se ha dicho.

Qué hacen los dos fotones para dar a veces $x$ y otras veces $y$ , no sabemos , si existe el caos que usted sugiere ... tal vez sí, tal vez no . Pero en cada experimento individual, si una partícula respondió $x$ Ya no hay caos.

Ahora bien, en los experimentos de tipo Bell no medimos ambas partículas a lo largo del mismo eje, sino que una se mide en un sistema de ejes y la otra en un sistema de ejes girados un cierto ángulo. Aquí también, hay leyes que aparecen directamente de la correlación singlete $(|x>|x> + |y>|y>)/\sqrt{2} \ \ $ donde los ejes de una partícula están rotados. Por qué en cada ensayo obtenemos un resultado determinado, no lo sabemos, tal vez sea el caos que sugieres. Pero este caos resulta ser disciplina. Volviendo muchas veces sobre un experimento con un fotón medido en los ejes $x, y$ y el otro fotón a lo largo de los ejes, por ejemplo $x', y'$ se obtiene la respuesta $x, x'$ no 1/4, sino $1/2 \ cos^2(\theta)$ .

El caos es disciplinado . Una vez que una partícula ha dado un resultado, la otra está condicionada por la correlación.