Fracciones reductoras

Question

¿Cómo puedo conseguir [si es posible]: $$ 2- \frac{1}{n+1} $$ de esto: $$2- \frac{1}{n} + \frac{1}{n(n+1)} $$

EDITAR:

Empecé así: $$2- \frac{1}{n} + \frac{1}{n(n+1)}= 2-\frac{n+1}{n(n+1)}+\frac{1}{n(n+1)} =2-\frac{n+2}{n(n+1)} $$

¿Cómo debo proceder?

Answer 1

Empecé así: $$2- \frac{1}{n} + \frac{1}{n(n+1)}= 2-\frac{n+1}{n(n+1)}+\frac{1}{n(n+1)} =2-\frac{n+2}{n(n+1)} $$

El error ocurrió aquí:

$$2-\frac{n+1}{n(n+1)}+\frac{1}{n(n+1)} =2-\frac{n+2}{n(n+1)}$$

porque olvidaste el signo menos. Puedes reescribir el lado izquierdo como

$$2 +\frac{-n-1}{n(n+1)} + \frac{1}{n(n+1)}$$ y continuar desde ahí.

Answer 2

No hay necesidad de preocuparse por el término $2$ basta con establecer

$$\frac1{n+1}=\frac1n-\frac1{n(n+1)}.$$

Si se multiplica por $n(n+1)$ Esto es

$$n=n+1-1.$$