Sé que la energía se reconoce a través del movimiento. Incluso en la equivalencia masa-energía existe una velocidad, aunque se trate de una energía en reposo (no estoy muy seguro de que esto cuente como energía potencial, ya que no existe un "campo" de aceleración en el que se encuentre la masa).
Entonces, ¿la energía cinética y potencial constituyen por definición todas las demás formas de energía?
Originalmente, incluso la energía térmica no era ni cinética ni potencial. Por supuesto, con la aceptación de la teoría mecánica del calor podemos interpretarla como una manifestación de la energía cinética. A grandes rasgos, la distinción entre energía cinética y potencial en la mecánica clásica reflejaba la diferencia entre la energía intrínseca de un objeto y la energía de interacción entre objetos, reduciéndose la primera a la energía de los movimientos mecánicos (macroscópicos o microscópicos).
En este sentido, la relatividad especial introdujo una nueva forma de energía basada en la La equivalencia masa-energía de Einstein. En retrospectiva, la energía del campo electromagnético estudiada anteriormente por Lorentz y Poincare era un caso particular. Otra manifestación es la energía liberada en las reacciones nucleares. Se podría decir que, al igual que ocurre con la energía térmica, esta nueva energía se "reduce" microscópicamente a la energía de los movimientos e interacciones subatómicos, por lo que puede que no sea tan nueva. Sin embargo, sigue habiendo una diferencia con la mecánica estadística clásica y la energía térmica. Cuando un átomo excitado emite un fotón no podemos decir que la energía de algún movimiento o interacción "en" el átomo se "transfirió" al fotón, que ni siquiera "existía" antes de la emisión, tal análisis clásico simplemente pierde su significado en la teoría cuántica. Además, la equivalencia masa-energía asigna esta energía interna incluso a partículas verdaderamente elementales (sin partes que puedan moverse o interactuar) que están en reposo.
Sí, a nivel fundamental todos los términos de energía son normalmente energía cinética o potencial. La única demostración de esto que conozco requiere una herramienta llamada Lagrangiano, con la que quizá no estés familiarizado. Pero quizá al menos puedas hacerte una idea de cómo funciona.
En Lagrangiano es una forma especialmente útil de representar toda la dinámica posible de un sistema (en este caso, una sola partícula). Puede utilizarse para hallar las ecuaciones de movimiento, y también la energía, que es lo que haremos.
En general, el Lagrangiano es una función de la posición de una partícula (convencionalmente llamada $q$ ) y todas las derivadas temporales posibles:
$L(q, \dot{q}, \ddot{q},...)$ .
Puede parecer que tiene un número indefinido de formas posibles, pero en realidad no hay tantas:
-Para empezar, utilizando la expansión de Taylor siempre podemos escribir $L$ como una función de polinomios de estas variables (de acuerdo, uno podría imaginar un Lagrangiano con una función "perversa" que no sea Taylor-expandible, pero no conozco ningún ejemplo de este tipo que ocurra realmente en física).
-Además, resulta que para un sistema con una energía mínima posible, sólo son posibles términos hasta la primera derivada temporal. Le remito a un excelente pregunta anterior que habla de esto.
-Ahora todos los términos son como $\dot{q}^n q^m$ para $n,m$ como enteros no negativos. Sin embargo, muchos de estos términos no tienen ningún efecto físico, porque pueden hacerse desaparecer mediante una integración por partes adecuada. Esto es así porque en realidad se trata de la integral del Lagrangiano, $\int L dt$ que sea físicamente significativo (es el acción que obedece a la Principio de mínima acción )*. Una vez aplicado este criterio, sólo los términos con $n=0$ o $m=0$ permanecer. ( Esta declaración ha sido corregida )
Una vez aceptados estos argumentos (¡lo que debería llevar algún tiempo y una cuidadosa reflexión!), el Lagrangiano más general posible de una sola partícula es simplemente:
$L=f(\dot{q})-V(q)+C$
Aquí $f(\dot{q})$ y $-V(q)$ son funciones generales de sólo velocidad y posición. También he añadido explícitamente un término constante, $C$ aunque esto también podría haber sido absorbido en el formulario, ya sea para $f$ o $V$ . Ahora voy a Taylor ampliar $f$ :
$L=(\alpha \dot{q} + \beta \dot{q}^2+\gamma \dot{q}^3+\dots)-V(q)+C$
La receta para hallar la energía de la partícula a partir de ésta (o, más exactamente, del llamado Hamiltoniano), es:
$H=p \dot{q} -L$ , $p=\partial L/\partial \dot{q}$ .
Así que sólo tiene que conectar esto y simplificar para:
$H=(\beta \dot{q}^2+2\gamma \dot{q}^3+\dots)+V(q)-C$
Terminamos con sólo una función de la velocidad (con el término más bajo $\sim \dot{q}^2$ ) y la posición. Ahora pueden definirse como energía cinética y potencial. El término constante, de nuevo, podría agruparse con cualquiera de los dos.
A una velocidad suficientemente baja, deberíamos esperar que sólo el término de orden más bajo en la energía cinética sea relevante. Entonces tenemos una energía como
$H=\beta \dot{q}^2+V(q)-C$
Definición de $\beta=m/2$ Esto recupera la forma normal no relativista de la energía de una partícula. $C$ no tiene efectos sobre la dinámica en este límite, por lo que no importa el valor que se le dé.
Sin embargo, para una partícula relativista los términos de energía cinética de orden superior sí importan, y uno acaba con una energía como:
$$H=(\frac{1}{2}m\dot{q}^2+\frac{3}{8}m\frac{\dot{q}^4}{c^2}+\dots)+V(q)+mc^2$$ $$=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{\dot{q}^2}{c^2}}}+V(q)$$
Como se puede ver, esta forma exacta tiene el aspecto interesante de que la energía másica y la energía cinética acaban teniendo una expresión combinada, por lo que es algo natural considerar la energía másica como la parte constante de la expresión de la energía cinética. Pero utilizando la expresión expandida de Taylor se podría justificar agruparla con la energía cinética, la energía potencial, o como una categoría separada, así que si quieres considerarla como un tercer tipo de energía también puedes hacerlo.
Este análisis era para una sola partícula, pero las teorías de campo también muestran una división similar de la energía en términos que implican derivadas del valor de campo y aquellos que implican el valor de campo directamente, que pueden considerarse como generalizaciones de la división de energía cinética/potencial.
*Nótese que he hecho varias suposiciones (convencionales) en estas manipulaciones: la más importante, suponer que ciertos términos de contorno pueden despreciarse (lo que generalmente es cierto si la partícula nunca alcanza una distancia infinita en un tiempo finito), y suponer que el Lagrangiano no depende directamente del tiempo, lo que corresponde al movimiento en un campo estático. La formulación lagrangiana tal como está escrita tampoco puede manejar un proceso disipativo como la fricción, pero a nivel microscópico la disipación siempre es sólo un acoplamiento conservador en un sistema con muchos grados de libertad.
Edito: leyendo los comentarios a tu pregunta, debo subrayar que no se trata de una definición de energía, aunque este formalismo lagrangiano también resulta útil para eso. Echa un vistazo a esta pregunta para un interesante debate sobre la mejor manera de definir la energía.
Sólo hay dos formas de energía. Una es la masa. La otra es la cinética.
La energía potencial es simplemente la energía cinética de una masa.
La energía térmica es la energía cinética de las moléculas individuales.
La electricidad es la energía cinética de un gas de electrones que fluye a través de la matriz metálica.
Incluso la luz es la energía cinética de un solo fotón.
Vuelta a misa. La masa es una forma de energía. Cuando la materia se encuentra con la antimateria, ambas se convierten en diversas formas de energía cinética, como el calor, la luz y otras radiaciones. Todas ellas son cinéticas.
Así pues, la masa equivale a la energía cinética.
La prueba de ello es muy sencilla. La relatividad dice que cuando se acelera una masa, su masa aumenta. Cuando se acerca a la velocidad de la luz, su masa aumenta drásticamente. ¿De dónde viene esta masa extra? Eso debería ser obvio. Viene de la energía cinética de su velocidad. Por lo tanto, masa y velocidad (energía cinética) son equivalentes. La masa es una reserva de velocidad.
Así que todo lo que existe es energía cinética. Incluso la materia es sólo energía. Energía cinética.
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