¿Cómo encontrar la solución general de un circuito en serie L-R-C con inductancia L = 1/5 de henrio, resistencia R=4 ohmios y capacitancia c=1/520 faradios?

Question

Considere un circuito en serie L-R-C con inductancia L = 1/5 de henrio, resistencia R=4 ohmios y capacitancia c=1/520 faradios. Encontrar la forma general de la carga en el condensador si se trata de un circuito en serie libre.

Yo obtuve q(t) = e^(-10t)(c1(cos(50t) + c2(sen(50t)), pero la respuesta que dio el profesor de mi amigo es q(t)=e^(-3t)(c1(cos(50t)+c2(sen(50t)). ¿Quién tiene razón?

Answer 1

Para el circuito R-L-C, utilizando KVL, la tensión a través del condensador viene dada por:

$$LC \dfrac{d^2V_c}{dt^2} + RC \dfrac{dV_c}{dt} + V_c(t) = 0$$

Esto nos da:

$$\dfrac{1}{2600} \dfrac{d^2V_c}{dt^2} + \dfrac{4}{520} \dfrac{dV_c}{dt} + V_c(t) = 0$$

Resolviendo esto se obtiene:

$$V_c(t) = e^{-10t} \left(c_1 \cos(50 t) + c_2 \sin(50 t) \right)$$