Si $E/\mathbf{Q}$ es una curva elíptica y la ponemos en forma mínima de Weierstrass, podemos contar cuántos puntos integrales tiene. Un teorema de Siegel nos dice que este número $n(E)$ es finito, e incluso existen versiones efectivas de este resultado. Si no me equivoco este número $n(E)$ será un invariante bien definido de $E/\mathbf{Q}$ (porque diferentes modelos mínimos de Weierstrass tendrán el mismo número de puntos integrales).
¿Se sabe, o se conjetura, que $n(E)$ no tiene límites, ya que $E$ abarca todas las curvas elípticas?
Nota: la pregunta es trivial si no se pone $E$ en algún tipo de forma mínima primero: por ejemplo, tome cualquier curva elíptica de rango 1 y luego siga reescalando $X$ y $Y$ para hacer cada vez más integrales los puntos racionales.
