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¿Es el límite del espacio de Alexandrov de nuevo un espacio de Alexandrov?

Sea $X$ sea un espacio de Alexandrov de dimensión finita (posiblemente compacto) con curvatura $\geq K$ . ¿Es cierto que su límite es de nuevo el espacio de Alexandrov con curvatura limitada por abajo? En caso afirmativo, ¿es la curvatura al menos $K$ ?

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