Pregunta: Sea $V$ sea un espacio vectorial de dimensión finita sobre $\mathbb{R}$ y $T:V\rightarrow V$ sea un mapa lineal. Siempre se puede escribir $T=T_2T_1$ para algunos mapas lineales $T_1:V\rightarrow W$ , $T_2:W\rightarrow V$ donde $W$ es algún espacio vectorial de dimensión finita y tal que
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$T_1$ está dentro, $T_2$ ¿es uno a uno?
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$T_1$ es uno a uno, $T_2$ ¿está en?
El primero cierto, si ponemos $W=Im(T)$ , $T_1=T$ y $T_2=I$ .
La segunda también es cierta. Pero aquí $W$ tendrá mayor dimensión que $V$ . Así que estoy atascado en la construcción de $W$ . Por favor, ayúdenos a construir $W$ y en consecuencia $T_1$ , $T_2$ .
Gracias, señor.
