Se lanza una moneda justa 10 veces. Encuentra la probabilidad de obtener al menos 4 caras y como máximo 6 caras.
Sea X la distribución de probabilidad de obtener x caras. Necesitamos encontrar $k$ tal que $k = P(4 \le X \le 6)$.
Es una distribución binomial con n = 10, p = q = 0.5. Entonces, k = B(6, 10, 0.5) - B( 3 , 10, 0.5) = 0.656 (según la tabla). Esto es porque, para esta distribución discreta, tenemos que restar los valores de P(X = 0, 1, 2, 3) de B(6, 10, 0.5).
Cuando lo aproximo utilizando la distribución normal N(5, 2.5), encontré que debo usar $X_1 = 3$ (en lugar de 4) y $X_2 = 6$ para obtener las puntuaciones estándar respectivas $Z_1 = –1.265$ y $Z_2 = 0.633$. El área correspondiente bajo la curva normal estándar es entonces 0.634 dando un resultado muy cercano al previamente encontrado.
Mi pregunta es: - ¿usar $X_1 = 3$ y $X_2 = 6$ para encontrar el área correspondiente bajo la curva normal incluirá esas X = 3.xxxxx ~ X = 4.0? ¿No deberían esas áreas ser excluidas según la pregunta?
