Diferencia de presión en botellas conectadas por tubería

Question

Estaba haciendo un proyecto escolar para mi hermano pequeño. Se cogen dos botellas y se unen entre sí mediante una tubería. En una botella, la tubería se inserta casi en el fondo y en la otra casi en el medio de la botella. Cuando llené una botella con agua, en equilibrio, ambas botellas tenían la misma altura de agua desde el suelo.

Sin embargo, predije que los niveles de agua deberían ser los mismos en ambas botellas no con respecto al suelo, sino al punto en el que las tuberías están unidas a las botellas, es decir, la altura de las columnas de agua por encima del punto de unión debería ser la misma. Pero la altura en la primera botella es mayor que en la segunda.

Creo que la presión debe ser la misma en ambos extremos de la tubería en equilibrio y que la presión es $hg$ . Dado que la altura de la columna por encima de la fijación de la tubería no es la misma en ambas botellas, la presión en ambos extremos debería ser diferente y el agua debería seguir fluyendo, lo que no es el caso.

¿En qué me equivoco?

Answer 1

Es una pregunta excelente porque la respuesta aparentemente desafía el sentido común de la física.

La respuesta de Wrzlprmft aclara que la tubería de conexión también puede tratarse como un recipiente. Pero eso no explica por qué el sistema está en equilibrio. Te mostraré por qué.

Aquí una imagen puede decir más que mil palabras.

Las distancias están etiquetadas en fuente estándar, y las etiquetas en negrita son presiones. Además, la presión no depende de la forma de la tubería de conexión. Puedes ver que la presión del recipiente equilibra las presiones en cada extremo de la tubería de conexión en los puntos correspondientes. Por lo tanto, el sistema está en equilibrio.

Observe que $a$ y $b$ puede ser cualquier cosa aquí. Así que no importa donde se conecte la tubería, esta condición de equilibrio se mantendrá.

Answer 2

Usted ha construido algunos vasos comunicantes y fue víctima de una variante de la paradoja hidrostática. En los vasos comunicantes, el nivel del agua es el mismo en todas partes con respecto al suelo.

Creo que la presión debe ser la misma en ambos extremos de la tubería en equilibrio y que la presión es $hg$ .

Aquí es donde ha cometido un error: La presión no es la misma en ambos extremos de la tubería. En cambio, como la tubería también es un recipiente, la presión aumenta al ir de arriba a la derecha a abajo a la izquierda, siguiendo la misma ley.

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Para ver el efecto que planteas como hipótesis, tendrías que hacer lo siguiente:

1. Haz que el tubo sea lo suficientemente pequeño como para que la tensión superficial y la adherencia (más o menos el efecto capilar) impidan que el agua se acumule en el fondo cuando el tubo está horizontal.

2. Llene la tubería de aire.

3. Cierre ambos extremos de la tubería.

4. Llene los recipientes hasta tener el nivel de agua descrito con respecto al extremo de la tubería.

5. Abra los extremos de los tubos.

Ahora, ambos extremos de la tubería tendrán la misma presión y estarán en equilibrio. La diferencia clave aquí es que el aire es mucho más ligero que el agua y, por tanto, la acumulación de presión a lo largo de la tubería inclinada es insignificante.

Ten en cuenta que, debido al aumento de la presión (con respecto a la habitación), entrará algo de agua en la tubería por ambos lados hasta que el aire se comprima en consecuencia, lo que puede ayudar a corregir pequeñas imprecisiones con respecto al nivel de llenado. Aun así, la preparación de este experimento requiere una gran precisión.

Answer 3

Dado que la altura de la columna por encima de la fijación de la tubería no es la misma en ambas botellas, la presión en ambos extremos debería ser diferente y el agua debería seguir fluyendo, lo que no es el caso.

Siguiendo con tu afirmación, si sumerges una pajita verticalmente en un vaso de agua esperarías que el agua fluyera hacia el fondo de la pajita y saliera de ella, lo que de hecho no ocurre.

Efectivamente, existe una diferencia de presión en los extremos de la pajita, pero en cada posición dentro de la pajita la fuerza neta que actúa en ese punto es cero.
Volviendo a la pajita vertical en el agua, la mayor presión del líquido en la parte inferior de la pajita produce una mayor fuerza ascendente sobre el líquido dentro de la pajita que la fuerza descendente producida por la menor presión en la parte superior de la pajita. Por lo tanto, hay una fuerza ascendente neta sobre la masa de agua dentro de la pajita debido a la diferencia de presión en los extremos de la pajita que es exactamente igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza gravitatoria de atracción sobre esa agua debida a la Tierra - hay una situación de equilibrio estático.

Y el fuerza ascendente neta sobre la masa de agua dentro de la pajita debida a la diferencia de presión en los extremos de la pajita puede que hayas oído otro nombre: empuje hacia arriba.

Cuando llené una botella con agua, en el equilibrio, ambas botellas tenían la misma altura de agua desde el suelo.
Este resultado experimental demuestra que su suelo está nivelado y las variaciones de su dispositivo fueron utilizadas por las civilizaciones antiguas e incluso por los constructores actuales para intentar garantizar que los cimientos estén nivelados.

Answer 4

El escenario de dos botellas conectadas por una pajita, es el mismo que el de un solo recipiente con una pajita dentro en cualquier orientación.

Resumiendo:
La presión del agua en cada punto de la paja está en equilibrio.

En largo:
La razón por la que el agua no sigue subiendo (o bajando) por la pajita después de que los niveles de agua de ambas botellas estén a la misma altura, es porque la presión en el extremo inferior de la pajita está equilibrada entre la profundidad del agua en esa botella, y la profundidad del agua en la otra botella -. no sólo el agua de la pajita . En la otra botella hay agua por encima del extremo superior de la pajita: esa agua importa.

En otras palabras, la pajita convierte las dos botellas en un único recipiente. Y si, por ejemplo, sumerges una pajita completamente en un solo recipiente (botella, bañera, fregadero o lo que sea), una vez lleno de agua, el agua no sigue subiendo por la pajita porque la presión del agua en cada punto dentro de la pajita está en equilibrio, al igual que el agua en cada punto dentro del recipiente más grande está en equilibrio.

Answer 5

Experimento mental: Imagina que quitas una de las botellas y levantas la tubería por encima del nivel del agua de la botella restante: Ahora sí que hay una diferencia de presión, ya que un extremo está a la presión del aire y el otro tiene el efecto añadido de la columna de agua.

P: ¿Qué altura alcanzará ahora el agua en la tubería?

A:

Sólo hasta el nivel del agua en la botella (sin tener en cuenta la acción capilar).

No es necesario que la presión en ambos extremos de la tubería sea la misma para que exista un equilibrio. De hecho, existe incluso una diferencia de presión entre dos alturas cualesquiera de cada botella, pero no hay flujo neto dentro de las botellas. Lo que importa es que la energía se conserva.

Para transportar una molécula de agua desde el extremo inferior de la tubería hasta el extremo superior, necesitamos energía que tiene que venir de alguna parte. En la situación de no equilibrio, procede de la disminución de la altura del nivel del agua en la botella, es decir, de la energía potencial del agua con respecto al nivel del suelo.

En el caso ilustrado, si el agua se transportara de una botella a la otra estaríamos creando energía de la nada. Imaginemos una molécula de agua, que originalmente se encontraba al nivel del agua en la botella de la izquierda, transportada por un movimiento térmico aleatorio a lo largo de la tubería hasta la otra botella. No puede subir más que su altura original sin energía añadida.