Cómo realizar operaciones matemáticas utilizando la media y la desviación típica.

Question

Se da que un parámetro concreto, digamos el tiempo base $T_b$ sigue una distribución lognormal con una media de $10$ años y la desviación típica de $5$ años. Ahora, ¿cómo puedo estimar el valor de otro parámetro `target-para $X$ que depende del "tiempo base" según la siguiente ecuación:

$$X = K_1 + K_2(t - T_b)$$

donde, $X$ es el parámetro que debe estimarse, $K_1$ y $K_2$ son dos constantes, $t$ es el tiempo en años, y $T_b$ es "tiempo base".

Answer 1

La expectativa es

$$E[X]=K_1+K_2(t-10).$$

La varianza es $$\sigma_X^2=E[(X-E[X])^2]=E[\{K_1+K_2(t-10)-(K_1+K_2(t-T_b)\}^2]=$$ $$=K_2^2E[(10-T_b)^2]=25K_2^2.$$

Por lo tanto, la desviación estándar

$$\sigma_X=5K_2.$$