Entre los números 1, 2, . . . , 10101010 ¿hay más de los que contienen el dígito 9 en su notación decimal, o de los que no tienen 9?
Por favor, dame alguna pista de cómo probar esto.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
La cantidad de números que no contienen la cifra 99 es:
(10∑n=18⋅9n−1)+1=(10∑n=18⋅9n−1)+1=
8⋅(10∑n=19n−1)+1=8⋅(10∑n=19n−1)+1=
8⋅(9∑n=09n)+1=8⋅(9∑n=09n)+1=
8⋅(910−19−1)+1=8⋅(910−19−1)+1=
34867844013486784401
La cantidad de números que contienen la cifra 99 es por lo tanto:
1010−3486784401=65132155991010−3486784401=6513215599
En 6513215599>34867844016513215599>3486784401 hay más números que contienen la cifra 99 que no.
marty cohen
Puntos
33863
Dado que la suma de los recíprocos de los enteros que carecen del dígito 9 converge, hay muchos más números enteros con 9 que sin él.
Lo mismo para cualquier base y cualquier dígito.
De otra manera.
Existen 10n10n números de n cifras, y hay 9n9n números de n cifras sin el dígito 9.
La relación es (9/10)n(9/10)n .
Si n=10n=10 , esto es (9/10)10=(1−1/10)10≈1/e(9/10)10=(1−1/10)10≈1/e desde (1−1/n)n≈1/e(1−1/n)n≈1/e .
Por lo tanto, sobre 1−1/e≈0.631−1/e≈0.63 de estos números tienen un 9 y 1/e≈0.371/e≈0.37 no tienen un 9.
Por lo tanto más tienen un 9.
