Si la gravedad no es una fuerza, ¿cómo es que funcionan las asistencias gravitatorias?

Question

He aprendido sobre relatividad general y cómo la gravedad surge de la curvatura del espaciotiempo. Y siempre me han enseñado que la gravedad no es una fuerza real en el sentido de que

$$\frac{dp}{dt} = 0$$

Y a partir de esto, la gravedad no acelera los objetos mientras están en caída libre. Sólo se aceleran cuando están en el suelo en reposo.

Por otra parte, cuando una nave espacial necesita llegar más rápidamente a un destino, puede utilizar los planetas como propulsores de velocidad. Utilizan la ayuda gravitatoria del planeta para acelerar a mayor velocidad.

¿Cómo puede ser si la gravedad no acelera los objetos en caída libre, ya que no es una fuerza? Veo aquí una contradicción que me confunde. ¿Qué me falta en mi comprensión conceptual de la gravedad?

Answer 1

Bueno, la gravedad es una fuerza y no es . ¿Qué es una fuerza? Es lo que te hace acelerar, que ya es una afirmación sobre una derivada de segundo orden de una variable con respecto a otra, y ahora de repente tu sistema de coordenadas es importante.

Lo que se quiere decir cuando alguien dice que "la gravedad no es una fuerza" es que, si se expresa la ubicación de un cuerpo en el espaciotiempo, no en el espacio en función de propio, no "ordinario" tiempo a lo largo de su trayectoria, la gravedad no aparece en la generalización resultante de la segunda ley de Newton del mismo modo que otras fuerzas. En ese sistema de coordenadas, la ecuación puede escribirse como $\color{blue}{\ddot{x}^\mu}+\color{red}{\Gamma^\mu_{\nu\rho}\dot{x}^\nu\dot{x}^\rho}-\color{limegreen}{a^\mu}=0$ donde la parte roja (verde) es la gravedad (otras fuerzas). Pero esta distinción rojo/verde parece diferente, o desaparece, si se mira de otra manera, matemáticamente equivalente. En particular:

• Ponerse el sombrero de Newton Esta es la menos elegante de las dos opciones que mencionaré, una que utiliza coordenadas prerrelativistas. Si nos fijamos en la ubicación del cuerpo en el espacio, no en el espaciotiempo en función de ordinario, no propio tiempo, el término rojo se parece al término verde, por tanto, a lo que aprendiste de Newton. En particular, $\frac{dp^i}{dt}\ne0$ .
• Ponerse el sombrero de Einstein Y lo que es aún más elegante, no necesitamos dejar atrás las coordenadas que sugerí en primer lugar para cambiar de perspectiva. Como señala @jawheele en un comentario, desbloqueamos las real potencia de la RG si utilizamos una derivada covariante según la formulación no-roja. $\color{blue}{\dot{x}^\nu\nabla_\nu\dot{x^\mu}}-\color{limegreen}{a^\mu}=0$ . Esta vez, los términos de la ecuación se transforman manifiestamente como un tensor, lo que convierte al término azul en la única noción de aceleración invariante de coordenadas más sencilla.

La principal ventaja del $\Gamma$ -está haciendo cálculos que podemos relacionar con coordenadas familiares. Esto no sólo recupera la gravedad newtoniana en un límite adecuado, sino que calcula una corrección de la misma.

En cuanto al primer punto, ¿has girado alguna vez en una rueda grande? Hay un procedimiento similar de cambio de perspectiva que dice que el mareo que sientes se debe a algo que "no es una fuerza". Sin embargo, sigues mareado. No se trata de una contradicción, sino de dos formas distintas de decidir qué se considera una fuerza.

La buena noticia es que no necesitamos "olvidar" la RG para entender la asistencia gravitatoria. ¿Cómo funciona? Aprovecha el hecho de que, si un planeta está en el lugar adecuado en el momento adecuado para ti, el término rojo es muy diferente del que normalmente te daría allí el Sol por sí solo. Esto tiene implicaciones para la parte azul, incluso sin gastar combustible en la parte verde. O puedes explicarlo sin GR; tú eliges.

Answer 2

Para $\dfrac{d}{dt}\vec P = \dfrac{d}{dt} (m\dfrac{d}{dt}\vec s)$ donde $\vec s$ es la posición de un cuerpo afectado por la gravedad medida por un observador lejano, $t$ es el tiempo medido por un observador lejano, $\dfrac{d}{dt}\vec P \ne 0$ . Es la diferencia entre la aceleración por coordenadas (la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo) y la aceleración propia (lo que mide un acelerómetro local).

Answer 3

Una descripción intuitiva, sin matemáticas y no del todo cierta al 100%.

Tomemos el ejemplo de la estación espacial internacional. Da la vuelta a la Tierra en una trayectoria (más o menos) circular. Dentro de la estación no se siente la gravedad. Esto es así a pesar de que la estación sigue constantemente una trayectoria circular; si se tratara de un carrusel en la Tierra, se sentiría una "fuerza" hacia el exterior. En gravedad cero, es de esperar que las cosas se muevan hacia el "exterior" de la trayectoria, pero no es así.

En las ecuaciones de Newton esto se explica diciendo que la gravedad es una fuerza. Recuerda que un objeto seguirá con velocidad fija una trayectoria recta a menos que esté influido por una fuerza.

En la relatividad general, en cambio, se describe diciendo que el espacio-tiempo está curvado. Aquí también un objeto continuará con velocidad fija en una trayectoria recta a menos que esté influenciado por una fuerza. La diferencia es que una trayectoria recta en un espacio-tiempo curvado puede no parecer recta vista desde "fuera". En esta descripción, la estación espacial se desplaza en línea recta a través del espacio-tiempo, sin que intervenga ninguna fuerza gravitatoria.

Independientemente del conjunto de reglas que utilices (añadido: al hacer los cálculos), la gravedad como fuerza o el espacio-tiempo curvo, el resultado será casi el mismo. La muy ligera diferencia se verá sólo en algunos casos, pero sobre todo con cosas que se mueven a velocidades a una fracción significativa de la velocidad de la luz.

Así que lo que ocurre en una asistencia gravitatoria en la descripción de la RG es que la nave espacial va en línea recta en un espacio curvo. Podríamos imaginarlo como si un patinador se metiera en un "bol": abajo, alrededor, arriba. La diferencia es que el "bowl" se mueve junto con el planeta. Se puede ganar velocidad entrando en el espacio curvo detrás del planeta en movimiento y "robar" un poco del movimiento de avance del planeta. No hay fuerza implicada en esto, la nave espacial simplemente sigue la línea recta en el espacio curvado. Pero a medida que el planeta se desplace, el espacio curvado cambiará con el tiempo.