¿Por qué son tan poco interesantes las hipótesis frecuentistas estándar?

Question

En casi cualquier libro de texto que introduzca el tema de la estadística frecuentista, las hipótesis nulas de la forma $H_0: \mu=\mu_0$ o similares (la moneda es insesgada, dos dispositivos de medición tienen un comportamiento idéntico, etc.). Las pruebas estadísticas clásicas, como la $Z$ ou $T$ se basan en el rechazo de estas hipótesis nulas.

En mi opinión, este tipo de hipótesis de igualdad carecen de interés por varias razones:

• En la "vida real" uno siempre está interesado sólo en cierta precisión finita $\epsilon$ lo que significa que la hipótesis de interés es en realidad de la forma $H_0: |\mu-\mu_0|<\epsilon$ .
• Se sabe a priori que la hipótesis de igualdad es errónea cuando se consideran variables continuas (¡ninguna moneda es perfectamente insesgada en la realidad!), y como corolario,
• El hecho de que no se pueda rechazar la hipótesis nula es, por definición, temporal, y es un artefacto de la falta de datos suficientes. Con datos suficientes, cualquier tipo de hipótesis de igualdad sobre variables continuas se rechazará en un caso de uso del mundo real.

Entonces, ¿por qué se siguen utilizando estas hipótesis, tanto en los libros de texto como en las aplicaciones, mientras que es difícil encontrar fórmulas para hipótesis "reales" más interesantes*?

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_{* por ejemplo a <a href="https://stats.stackexchange.com/questions/594474/sample-size-needed-to-show-difference-of-means-is-smaller-than-y?noredirect=1#comment1099993_594474">pregunta </a>Hace poco pregunté sobre este tipo de hipótesis}

Answer 1

Para calcular un valor p, se necesita una hipótesis nula tal que la estadística de prueba tenga una distribución conocida. La simple afirmación $|\mu|<\epsilon$ no te da una distribución.

Answer 2

• En la "vida real" uno siempre está interesado sólo en una precisión finita, lo que significa que la hipótesis de interés es en realidad de la forma H0:|0|<.

De hecho, es una cuestión práctica importante que un significativo efecto resultan ser pequeños y, por tanto, "insignificantes" a efectos prácticos. Como ejemplo anecdótico: los niños bilingües empiezan a hablar más tarde que sus compañeros de familias monolingües... pero esta discrepancia es menor que la existente entre niños y niñas (los niños empiezan a hablar más tarde que las niñas.) - El efecto es estadísticamente significativo, pero de muy poca importancia como para privar a su hijo de aprender una segunda lengua desde su nacimiento.

Existen procedimientos para comprobar si el efecto es mayor que un valor especificado previamente. Pruebas de equivalencia . Sin embargo, estos procedimientos de ensayo se basan en otros más sencillos que, por lo tanto, deben aprenderse de antemano.

• La hipótesis de igualdad es a priori se sabe que es errónea cuando se consideran variables continuas (¡ninguna moneda es perfectamente insesgada en la realidad!), y como corolario,
• El hecho de que no se pueda rechazar la hipótesis nula es, por definición, temporal, y es un artefacto de la falta de datos suficientes. Con datos suficientes, cualquier tipo de hipótesis de igualdad sobre variables continuas se rechazará en un caso de uso del mundo real.

La aparente paradoja surge aquí, porque abandonamos algunas idealizaciones, mientras preservamos las otras: así, mientras tenemos en cuenta que ninguna moneda es perfecta, seguimos asumiendo que a) podemos hacer un número infinito de pruebas, y b) el efecto es importante (mayor que algún $\epsilon$ .) Un adagio muy conocido sobre los modelos es que "Todos los modelos son erróneos, pero algunos son útiles" y las pruebas estadísticas son un ejemplo de ello.

En cuento Sobre la exactitud en la ciencia Jorge Luis Borges ha dado una conocida descripción poética de por qué cualquier útil modelo/teoría es necesariamente aproximado, mientras que el que lo tiene todo en cuenta es totalmente inútil. ( Consulte aquí el texto completo .)

Answer 3

Yo no pondría demasiado trabajo filosófico en contemplar la hipótesis nula per se, como hace el OP.

Como ya he comentado aquí es un dispositivo a través del cual podemos determinar si los datos nos permiten afirmar probabilísticamente la dirección de influencia.

Y la dirección de la influencia es un peso pesado, en todos los mundos.