Existe la prueba de Bob Craggs de 1974, que nunca se publicó. Se basa en el resultado de Wall, según el cual dos cobordismos de 2 asas cualesquiera entre S^3 y sí mismo son establemente homeomórficos si las formas bilineales asociadas tienen la misma signatura y tipo. Es muy parecido a lo que buscas. Tengo una copia impresa en mi oficina. No sigo completamente todos los aspectos del argumento y, por tanto, aún no puedo responder por él. He subido un escaneo de su preprint AQUÍ (¡gracias Ryan por la ayuda para combinar archivos PDF!).
No estoy seguro de qué prueba (la teoría de Cerf o la MCG) es realmente "más sencilla", porque ambas pruebas se basan en muchas "cajas negras" de fondo. Para la prueba de Kirby, simplificada posteriormente por Fenn y Rourke, y más tarde por Justin Roberts en mediante el cálculo de Kirby en variedades con límites la única caja negra es el teorema de Cerf. Seguramente la demostración del teorema de Cerf podría simplificarse enormemente, y después de que alguien lo haga, yo apostaría por que la demostración de la teoría de Cerf es más sencilla. La prueba del MCG utiliza presentaciones del grupo de clases cartográficas, que utilizan la conectividad simple del complejo de Hatcher-Thurston (que no es tan fácil de demostrar), y resultados sobre edificios (un resultado de Brown) para construir presentaciones del grupo a partir de su acción sobre un complejo simplicial simplemente conectado. En realidad, se trata de mucha maquinaria, si se piensa en ello. De nuevo, se puede simplificar la demostración utilizando la presentación de Gervais de Una presentación finita del grupo de clases cartográficas de una superficie orientada demostrado directamente por Silvia Benvenuti ( Presentaciones finitas para el grupo de clases cartográficas a través del complejo ordenado de curvas ) utilizando un complejo ordenado de curvas, o por Susumu Hirose Acción del grupo de clases cartográficas sobre un complejo de curvas y una presentación para el grupo de clases cartográficas de una superficie mediante un complejo de curvas no separadoras.
Al fin y al cabo, personalmente no estoy satisfecho con ninguna de las pruebas que existen. La prueba de la teoría de Cerf, aunque es conceptual, te lleva a un terreno analítico profundo y difícil, mientras que la prueba de MCG no tiene nada de conceptual, a pesar de ser "fácil" (al menos para mí, es mucho más fácil que la teoría de Cerf). El meollo de la prueba consiste en comprobar que es posible realizar "relaciones" en tu presentación finita favorita del MCG mediante movimientos de Kirby en enlaces que generan los giros de Dehn. La presentación en sí es casi incidental, y las relaciones no representan los movimientos de Kirby de ninguna manera obvia (la prueba sólo va en una dirección: no se puede demostrar una presentación finita del MCG a partir del teorema de Kirby).
