¿Cómo medir las dimensiones cambiantes de un triángulo rectángulo escaleno al girar la hipotenusa?

Question

Esta es una pregunta de geometría de nivel de secundaria.

Como se muestra en la mitad superior de la imagen de abajo, supongamos que empezamos con un triángulo rectángulo escaleno con hipotenusa = 5 y lados b y c = a 3 y 4, respectivamente.

Supongamos que empezamos a girar la hipotenusa hacia fuera (la hipotenusa girada se muestra como la línea discontinua "d" en la mitad inferior de la imagen). Giramos la línea de la hipotenusa "d" hacia fuera una unidad de 1 desde el ángulo "B", indicado como línea discontinua "e" en la imagen. ¿Cómo medimos las rectas f y g que se forman en el nuevo triángulo cuando la recta d gira hacia fuera?

Es obvio para mí el nuevo ángulo D formado como línea "d" gira voluntad <> ángulo B. El pequeño cuadrado negro en el nuevo triángulo formado es mi recuerdo de una designación de ángulo de 90 grados.

Answer 1

Tiene dos ecuaciones para $f$ y $g$ : $$ f:(4+g)=1:3 $$ (de la similitud del triángulo) y $$ f^2+1=g^2 $$ (del teorema de Pitágoras).

Answer 2

Otra solución es resolver el ángulo C cuando se sabe, para ese nuevo triángulo de línea discontinua (el mayor), que la hipotenusa ("a") = 5 y un lado ("e") = 1. Entonces utiliza esos nuevos ángulos que se forman a partir del desplazamiento de la línea "a", y el hecho de que "e" = 1, para resolver "f" y "g". En cualquier caso, termino con la misma solución para "f" y "g" cuando resuelvo las ecuaciones recomendadas por Intelligenti Pauca, utilizando la fórmula cuadrática.