¿Existe alguna prueba de hipótesis para dos distribuciones binomiales sin aproximación normal?

Question

Supongamos que estamos realizando una prueba A/B y cada punto de datos tiene una respuesta binaria. Nos gustaría probar si la proporción de verdaderos son diferentes entre A y B. (por ejemplo, hacer una pregunta de sí / no, tanto al grupo A y el grupo B y le gustaría probar si hay diferencia en la proporción de "Sí" entre los dos grupos)

Entiendo que puedo aplicar la prueba z si podemos aproximar la distribución del número de datos verdaderos (modelada como distribución binomial) como distribución normal, pero hay casos en los que no podemos aproximar la distribución binomial como distribución normal.

Así que mi pregunta es, ¿existe alguna prueba estadística disponible para dos distribuciones binomiales dadas $A \sim \mathrm{Bin}(n, p_a)$ y $B \sim \mathrm{Bin}(m, p_b)$ donde $n$ y $m$ son el tamaño de la muestra de A y B para comprobar si $p_a$ y $p_b$ son diferentes sin aproximación a la distribución normal/Poisson?

Answer 1

Puede utilizar un Prueba exacta de Fisher . Háganos saber si tiene problemas para entender lo que hace.

No está super relacionado, pero si estás pensando en la diferencia de binomios, es bueno convencerse de que si $p_1 \neq p_2$ entonces la diferencia no es un binomio. Creo que es divertido pensar en ello.

Answer 2

Así que mi pregunta es, ¿existe alguna prueba estadística disponible para dos distribuciones binomiales dadas $A \sim \mathrm{Bin}(n, p_a)$ y $B \sim \mathrm{Bin}(m, p_b)$ donde $n$ y $m$ son el tamaño de la muestra de A y B para comprobar si $p_a$ y $p_b$ son diferentes sin aproximación a la distribución normal/Poisson?

Una forma de hacerlo es con Prueba exacta de Fisher . Sin embargo, la prueba exacta de Fisher a menudo no es "tan exacta" porque está condicionada al número total de casos (marginales) (considerando que se trata de un número fijado experimentalmente), lo que a menudo no es el caso (el "exacto" del nombre de esta prueba se refiere al cálculo exacto en lugar de a una aproximación. Pero en la práctica, a menudo se trata de un cálculo para la pregunta incorrecta, no exacta).

La alternativa es utilizar Prueba de Barnard que considera una serie de hipótesis nulas $A \sim B \sim \mathrm{Bin}(n, p)$ donde $p$ es una incógnita ( molestias ), y la prueba se realiza seleccionando el peor caso (valor p más alto) de entre todos los posibles $p$ .