Predictivo Posterior

Question

Tengo lo siguiente

$$x\sim NegativeBinomial(r,\theta)$$

$$\theta \sim beta(a,b)$$

y demostró que posterior es

$$\theta|x \sim beta(\sum x_{i} +a,nr+b)$$

Me gustaría encontrar la distribución predictiva posterior, así que calculo $$f(y|x)=\int_{0}^{1} f(y|\theta)p(\theta|x)d\theta$$ que es igual a $$\begin{pmatrix} y+r-1\\ y \end{pmatrix}\frac{B(\sum x_{i}+a+y,r+nr+b)}{B(\sum x_{i}+a,nr+b)}$$

y no se realmente que distribución es esta , pero parece similar a la Beta-Binomial.

Cualquier idea o ayuda sería genial.

Answer 1

Existe una distribución llamada "Beta Binomial Negativa", cuyas propiedades son descrito en Wikipedia que corresponde a este caso. Sus principales propiedades se describen en esta página, pero me pregunto hasta qué punto es útil darle un nombre.