¿Es local la densidad de corriente cuántica Hall? ( ${\bf j}({\bf r}) = \sigma_H {\bf \hat n \times E}({\bf r})$ )

Question

La vieja ley de Ohm $${\bf j}({\bf r}) = \sigma_O {\bf E}({\bf r})$$ traducido en palabras sería "la densidad de corriente local es proporcional a un campo eléctrico local".

En un estado Hall cuántico (QHS), la respuesta lineal a un campo eléctrico externo viene dada por lo siguiente $${\bf j} = \sigma_H \bf \hat n \times E$$ donde $\bf \hat n$ es la normal de la superficie.

¿Es también una relación local entre el campo aplicado ${\bf E}({\bf r})$ y corriente de respuesta ${\bf j}({\bf r})$ ?

Si el campo eléctrico es distinto de cero dentro de la masa, significa que debe haber corriente propagándose dentro de la masa separada. Yo tiendo a entenderlo de una manera intuitiva. Como se ve en la imagen, para un campo eléctrico uniforme en $x$ -el potencial químico se eleva linealmente en $x$ y se cruza con niveles en la masa. La corriente en el bulto proviene de los modos de borde quiral y se hunden en el borde de nuevo. No sé si mi imagen es correcta o no.

Answer 1

Sí, tu imagen es correcta dentro del material, pero la corriente no fluye fuera, sólo acumula carga en la superficie, lo que cambia la dirección del campo eléctrico hasta que la corriente es paralela al alambre. La ecuación que escribes para la conductividad Hall es completamente local, pero predice la tensión Hall, que equivale a la acumulación de carga en las dos caras del alambre cuando circula la corriente, que es lo que se mide en un experimento.