Comprobación de unidades para ecuación con símbolo de grado

Question

Utilizando la siguiente ecuación:

$$ U = \left(\frac{B \times L \times \sin(\theta)}{C}\right)^{1/3} $$

Puedo calcular la velocidad de un flujo que desciende por una pendiente.

Me gustaría comprobar que las unidades que estoy utilizando en esta ecuación son correctas. Por lo tanto, hago algunas comprobaciones:

$$ ms^{-1} = \left(\frac{m^{2} s^{-3} \times m \times ^{o}}{-}\right)^{1/3} $$

nota $C$ es adimensional. Si ignoro el símbolo de grado para $\sin(\theta)$ esta ecuación tiene sentido, es decir, las unidades de la izquierda y la derecha coinciden. ¿Cómo funciona esto sin ignorar la unidad de grado? ¿Tendrías en cuenta el grado al hacer esto? Ten en cuenta que $\theta$ es el ángulo de una pendiente.

Answer 1

El ángulo $\theta$ podría tener unidades de grados, sí. También podría haber sido, por ejemplo, en radianes. Pero al pasarlo por la función seno se elimina la unidad. El $\sin(\theta)$ no tiene unidades.

Las funciones seno y coseno se definen como "distancia" vertical y horizontalmente, respectivamente, al punto del círculo unitario. Es decir, a distancia por unidad de longitud. Es decir, sin unidad. Utilizando estas funciones se obtiene distancia sin unidades, no un ángulo.

Answer 2

Según el folleto SI, así como ISO 80000, ángulo del plano es una cantidad derivada ISQ.

La unidad derivada coherente SI del ángulo plano expresada en términos de unidades base SI es ${\text{m/m}}$ . Así, expresada en términos de otras unidades SI, la unidad derivada coherente SI es simplemente $1$ .

El radián es un nombre especial del número uno que puede utilizarse para transmitir información sobre la cantidad en cuestión. El símbolo especial es ${\text{rad}}$ .

$${\text{rad}} = {\text{m/m}} = 1$$