En un restaurante local de comida rápida de Oregón (sin impuestos sobre las ventas), las patatas fritas, los refrescos, las hamburguesas, la tarta de cereza y los helados cuestan \$1 each. Chicken sandwiches cost \$ 2 cada uno. Tienes 5 dólares. ¿Cuántas comidas diferentes puedes pedir?
Asignemos dos grupos A y B. Que A esté formado por \$1 items and B consist of \$ 2 artículos.
Grupo A: \Artículos de $ 1: Patatas fritas, refrescos, hamburguesas, tarta de cereza, helados = 5 artículos
Grupo B: \$2 artículos: Sándwich de pollo = 1 artículo
Supongo que se trata de un problema combinatorio desordenado y con sustitución (es decir, que se puede seleccionar más de un elemento del mismo tipo). Por lo tanto, hay 3 escenarios posibles debido a la \$5 restricción:
(I) AAAAA: Aquí tenemos 5 objetos para el grupo A's
n=5 obj + 4 divisores = 9, r=5 obj
(II) BAAA: Como aquí sólo hay un objeto B, he pensado que podría omitirlo y calcular sólo la colocación de 3 objetos en AAA. Esto se debe a que sólo puedo tener un objeto en B, pero soy libre de elegir la distribución entre los otros A. n= 3 obj + 2 divisores = 5, r = 3 obj
(III) BBA: De nuevo, puesto que B sólo tiene un elemento y A sólo 5 valores, este grupo es simplemente 5.
Así que mi enfoque consiste en encontrar las combinaciones de (I)-(III) y sumarlas:
(I) $\binom{9}{5}=126$
(II) $\binom{5}{3}=10$
(III) $\binom{5}{1}=5$
La suma es 141, pero la respuesta es 166. ¿Alguien puede decirme qué estoy haciendo mal o sugerirme un método mejor? Estoy utilizando la siguiente proposición:
El número de muestras desordenadas de r objetos, con reemplazo de, n objetos distinguibles es: $C(n+r-1,r)= \binom{n+r-1}{r}$ . Esto equivale al número de maneras de distribuir r bolas indistinguibles en n urnas distinguibles sin exclusión.
Gracias.