Lógica en un tablero de ajedrez infinito

Question

He mirado algunas de las preguntas del tablero de ajedrez infinito y mi pregunta es algo diferente. Digamos que dos jugadores están jugando en un tablero de ajedrez infinito (digamos en un Servicio Montglane infinito :-)). Hay un tercer jugador que realmente hace los movimientos.

1) El tercer jugador no conoce el juego hasta ahora y no tiene forma de saber quién está en una posición ventajosa o no.

2) Se le entrega un conjunto de $k_{n,black}$ o $k_{n,white}$ movimientos del jugador actual $n^{th}$ turno (Negro o Blanco) del que tiene que elegir una jugada para jugar.

3) Puede examinar la partida desde su inicio hasta su movimiento actual y decidir quién se encuentra en una posición ventajosa en un determinado estado de la Partida.

La cuestión es si puede, predisponerlo de tal manera si hace la jugada para que ganen las blancas o las negras. Llama al jugador favorecido $c$ y el otro jugador $d$

Mi opinión es que sí, si puede estudiar la partida hasta el momento y puede prever, digamos, las últimas 10 jugadas del final de la partida antes de un jaque mate,

• Entonces puede no hacer jugada ganadora para blancas o negras y extender la la partida, pero ahora la partida continúa y ya no sabrá el nuevo ganador de la partida. ganador de la nueva partida.
• O puede mover el conjunto estándar de movimientos que conducen a su parcial Ganador. asumiendo que es un jaque mate forzado ( lo que significa que el conjunto de jugadas que él pensó está en el conjunto dado).

Ahora bien, Para las últimas 10 jugadas de la partida, digamos que el tercer jugador no previó, entonces ¿cuál sería la probabilidad de que haga las últimas 10 jugadas correctamente?

Probabilidad de elegir la jugada correcta en $n$ es $P(n,c)=\frac{1}{k_{n,c}}$ .

Probabilidad de elegir la jugada correcta en $P(n, d)$$ = 1 - \frac{1}{k_{n,d}}$ .

Como tiene que hacer todas las jugadas hasta la última, la probabilidad de ganar pasa a ser $P(1,c)*P(1,d)*P(2,c)*P(2,d)....P(10,c)$ .

¿Existe una estrategia general que maximice su probabilidad de ganar para $c$ ? ¿O estoy muy equivocado? Gracias.

Answer 1

He estado pensando en esto y he llegado a la siguiente estrategia.. La idea es ir aumentando la probabilidad de Ganar en cada movimiento para $c$ , digamos y $f$ movimientos previsibles... donde $g = min(f, max(k_{n,black}, k_{n, white}))$ y jugarla de tal manera que elija una jugada tal que $P(f) = P(1,c)*P(1,d)*...P(f,c)$ es máximo para el conjunto $(k_{n,c}, k_{n,d})$ si $c$ elige blanco o negro. Esto garantiza que el movimiento a elegir para, por ejemplo, para $d$ es tal que el $k_{n+1,d}$ movimientos para la $n+1^{th}$ move siempre apoya un aumento de $P(f)$ . Como, por ejemplo, el tercer jugador elige un movimiento que $k_{n+1, c}$ sigue disminuyendo para e.g tal que $\frac{1}{k_{n+1,c}}$ aumenta al mismo tiempo $k_{n+1, d}$ seguirá aumentando. Por lo tanto, parece que $c$ está siendo acorralado para hacer un menor número de movimientos cuando en realidad $c$ aumenta la probabilidad de ganar... Aprecio sus pensamientos...