Encuentra el volumen del sólido

Question

Utilice cualquier método para encontrar el volumen del sólido obtenido al girar la región encerrada por las curvas $y$=$x^2$+8 y $y$=$x$+20 alrededor del eje $x$. $$\\$$ Los puntos de intersección son: $x$= -3 y $x$= 4

Answer 1

Primero, encuentra los puntos de intersección.

Configura las ecuaciones iguales entre sí: $x^2$+8=$x$+20, obtienes $x$=-3 y 4.

$$\\$$ El método de la arandela es: $$ \int \pi(R^2 - r^2) dx.$$

$$\\$$ Desde el gráfico que inserté, nota la línea azul en la parte superior ($y$=$x$+20), haciéndola ser $R$. La ecuación $y$=$x^2$+8 es $r$.

Entonces tu integral será:

$$ \int_{-3}^4 \pi((x+20)^2 - (x^2+8)^2) dx.$$

Answer 2

El radio interior es $r=x^2+8$ y el exterior es $R= x + 20$. Después de encontrar los puntos de intersección que tienes, $$ \int_{-3}^4 \pi(R^2 - r^2) \ dx$$