Sea $ A $ sea un anillo Dedekind, sea $ P$ sea un ideal primo no nulo de $ A $ . ¿Qué podemos decir sobre $ P^n $ o $ A/P^n $ ¿en general? Por ejemplo, ¿es cierto que $ A/P^n $ es un espacio vectorial sobre $ A/P $ de dimensión $ n $ ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Bernard
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No, no es cierto ya que este anillo, como un $A$ -no es eliminado por $P$ como $A$ -(como contraejemplo, considere $\mathbf Z/p^n\mathbf Z$ es un $\mathbf Z/p\mathbf Z$ -vectorspace.
La afirmación más cercana que es cierta es que, por ejemplo $P^{n-1}/P^n$ es un $A/P$ -espacio vectorial.
La única otra cosa que puedo ver que se puede decir sobre $A/P^n$ es que es un anillo local (noetheriano) de dimensión Krull $0$ .
