En general, no dispone de información suficiente para hacerlo. La permitividad y la conductividad de un material son magnitudes fundamentalmente distintas y, por lo general, no pueden calcularse la una a partir de la otra, sobre todo si sólo se dispone de mediciones estáticas.
La razón principal es que la permitividad de un material es una propiedad puramente estática, mientras que su conductividad implica su dinámica. (Una forma de verlo es en sus unidades: $[\sigma/\varepsilon]=1\textrm{ s}^{-1}$ por lo que cualquier conexión entre ellos debe implicar una escala temporal específica). Como Purcell deja bastante claro que la conductancia es un fenómeno que depende del tiempo, y que la distinción entre aislantes y conductores depende de la escala temporal que se considere, de forma parecida a lo que ocurre con distinguir sólidos y líquidos depende de la escala temporal .
Dicho esto, la permitividad de un material y su conductividad pueden integrarse de forma muy productiva en una única cantidad compleja. (De forma confusa, a menudo se denomina su permitividad, con poca distinción). Es importante señalar que esto sólo se hace a una frecuencia específica $\omega$ . En este caso escribimos $$\epsilon(\omega)=\epsilon'(\omega)+j\epsilon''(\omega)=\epsilon_r(\omega)\epsilon_0+j\frac{\sigma(\omega)}{\omega},\tag{1}$$ donde $j^2=-1$ . Esto es muy útil para campos oscilantes, incluso en el régimen cuasiestático , ya que integra y simplifica un buen número de fórmulas, pero no es muy útil para los campos de CC. (¿Por qué los números complejos? Los campos oscilantes suelen representarse como $\mathbf E=\mathbf E_0 e^{j\omega t}$ que pone $j$ en el juego. Si $\omega=0$ entonces se acabó el juego).
Es importante subrayar que la ecuación $(1)$ es la correcta. Para campos de CC o donde $\sigma$ puede despreciarse, solemos acortarlo a $\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0$ pero esta última es sólo una aproximación de la primera.
Dicho todo esto, debo añadir que hay es una forma de calcular la conductividad de un material a partir de su permitividad. Esto se basa en el hecho de que, debido a consideraciones de causalidad, $\varepsilon(\omega)$ debe ser un función analítica para complejos $\omega$ en el semiplano superior. Por ello, sus partes real e imaginaria deben obedecer a lo que se conoce como Relaciones Kramers-Kronig (véase también ici para saber por qué se mantienen esas relaciones), que permiten calcular $\sigma(\omega)$ como $$ \sigma(\omega)= -\frac{\varepsilon_0\omega}{\pi} \mathcal P\int_{-\infty}^\infty \frac{\varepsilon_r(\omega')}{\omega'-\omega}\mathrm{d}\omega', $$ donde $\mathcal P$ denota el Valor principal de Cauchy de la integral debe tomarse en la singularidad en $\omega'=\omega$ . Sin embargo, esto rara vez es una opción práctica, ya que es necesario conocer la respuesta electrostática $\varepsilon_r(\omega)$ en todos frecuencias $\omega$ o estar en una posición en la que conozca se pueden despreciar todas las frecuencias fuera de algún intervalo. Si todo lo que tienes es una única medida estática de $\varepsilon_r$ entonces esto no puede funcionar.
Espero que esto sea suficiente para orientarte en la dirección correcta (que es, por supuesto, ir a medir la conductividad directamente).
