Divisibilidad y suma de enésimas potencias

Question

Sea $S = 1^N + 2^N + \dots + N^N$ . Demuestre que $S \ \text{mod} \ N = 0$ para cualquier impar $N$ . ¿Cuál sería una buena manera de empezar este problema?

Answer 1

Pista: Escriba a $S=0^N + 1^N + \cdots +N^N$ y considerar los pares $(k,N-k)$ para $0 \le k < N/2$ .